Frage von xstefannx, 14

Verhältnisse im Würfel?

Hey Wir beschäftigen uns im Unterricht mit Verhältnissen. Das erste Beispiel waren zwei ähnliche Pyramiden mit den Oberflächenverhältnissen 16: 25. Gesucht waren Grundfläche, Höhe und Volumen. Einleuchtenderweise hatte die Grundfläche das selbe Verhältniss, die Höhe die Wurzel des Verhältnisses (4:5), und das Volumen das Verhältniss im Quadrat. Soweit alles Logisch für mich.

Nun kam aber als zweites Beispiel zwei Würfel bei denen das Volumen 7:4 war. Hier steht in den Lösungen für die Oberfläche jedoch nicht das für mich logisch wurzel(7) : 2*wurzel(2) sondern die dreifache Wurzel(49) : dreifache Wurzel(16). Kann mir jemand helfen nachzuvollziehen warum meine Lösung falsch und diese richtig ist?

Danke im Voraus.

Antwort
von Okinkino, 3

Formel fürs Volumen: a^3. das Verhältnis der Kantenlängen ist daher 3.Wurzel(7):3.Wurzel(4). Da man für die Oberflächen a^2*6 braucht, ergibt das 6*(3.Wurzel(7))²:6*(3.Wurzel(4))². Wenn man die 6 wegkürzt und das ² in die Wurzel schreibt, kommt man auf 3.Wurzel(49):3.Wurzel(16).

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