Frage von 11inchClock, 51

Verhält sich die Körpergröße zum Gewicht linear oder exponentiell?

Habe diese Frage auf einem meiner Übungsblätter (Uni) und bin mir da nicht ganz sicher.

Linear wäre ja ein gleichbleibender Zuwachs & exponentiell geht ja eher in Richtung Bakterienwachstum. Es gäbe hier noch die dritte Möglichkeit "quadratisch" aber ich denke diese kann man ausschließen.

Schätzen würde ich auf linear, weiß jemand wie es wirklich ist und mag es vielleicht sogar kurz erklären?^^

LG

Antwort
von FataMorgana2010, 46

Exponentiell bedeutet, dass es einen Zusammenhang der Form 

f(x) ~ a^x gibt. 

Das ist "zu schnell", weil bereits eine geringe Größenzunahme einen großen Gewichtszuwachs bedeutet - und dieser Zuwachs auch noch immer schneller wird. 

Linear bedeutet, dass einen Zusammenhang der Form

f(x) ~ a * x  gibt. 

Das ist "zu langsam", weil das Gewicht ja nicht allein von der Größe, sondern vom Volumen abhängt. Zwar steigt das Volumen allgemein mit der dritten Potenz in Abhängigkeit von eindimensionelen Größen, aber das gilt nur dann, wenn alle Größen gleichschnell wachsen. Sprich: Wenn ich bei einer Kugel den Radius verdoppele, dann wächst das Volumen um den Faktor 2³ = 8. 

Menschen sind aber keine Kugeln, sondern bei Wachstum nach oben wachsen sie viel langsamer in die beiden anderen Richtungen Breite und Tiefe. Insofern ist ausgerechnet die letzte Variante, nämlich quadratisch, die richtige. (Anmerkung: Das könntest du auch daran erkennen, dass ein bekanntes Maß für das Gewicht, der BMI, das Gewicht durch das Quadrat der Körpergröße teilt, um ein unabhängiges Maß für das passende Körpergewicht je Größe zu finden). 

Kommentar von hypergerd ,

Man könnte auch noch die Toleranz angeben:

f(x) ~ a * x^(2.2+/-0.4)  

Wenn Menschen älter werden, wird das Höhenwachstum langsamer. Wenn sie aber weiter mehr essen, nehmen sie zu -> und da kann die Potenz schon mal bis 2.5 ansteigen -> was die passende Beschreibung "Kugel" schön beschreibt. :-)  

Wenn sie dick waren und beim Wachsen anfangen magersüchtig zu werden, kann die Potenz auch schon mal unter 2 sinken.

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Ja, die sogenannte Alterskugel.... kenn ich, kenn ich. 

Und auch in den ersten Wochen des Lebens meint man, die Babys wollten sich kugeln. 

Jedenfalls ist von den drei Auswahlmöglichkeiten "quadratisch" auf jeden Fall am dichtesten dran. 

Antwort
von KevinErdogan, 51

exponentiell

weil körper mit hoch 3 wachsen und strecken mit hoch 1

ist das gleiche, was hat mehr oberfläche, ein würfel von 2x2x2 meter oder 8 würfel  1x1x1 ist das gleiche volumen?

aber weil die oberfläche nur quadratisch wächst, haben kleine körper eine größere oberfläche im verhältnis zum volumen

länge wächst nicht mal quadratisch

Kommentar von 11inchClock ,

Mit hoch 3? Wenn jemand 65kg wiegt und 1,68 groß ist, 65^3 = viel zu viel ?!

Kommentar von KevinErdogan ,

willst du mich vera5schen oder was, das verstehen maurerlehrlinge, warum du nicht, herr student?

Kommentar von 11inchClock ,

Weil ich kein Mathestudent bin.

Kommentar von KevinErdogan ,

wenn der mensch doppelt so groß ist, geht man auch davon aus, dass er doppelt so breit und doppelt so tief ist

also ist ein doppelt so großer mensch, 8 mal so schwer wie ein halb so großer

ist er 3 mal so groß, 27 mal

neugeborene, 50 cm, 3,5kg

2m mann, ca 110kg

4³=64 64 mal 3,5=200 ca, aber ist näher dran, als 4 mal 3,5kg (50cm mal 4)

Kommentar von 11inchClock ,

Hau mich nicht, aber woher kommt die 4^3 ?

Kommentar von KevinErdogan ,

2m sind 4mal 50cm

da das gewicht exponentiell zunimmt, 4³

ansonsten wäre ein 2m mann, 4 mal so schwer, wie ein neugeborenes von 50cm

aber er ist eben eher 4³ mal so schwer

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Nach deiner Rechnung wiegt ein normaler Mann mit 2m rund 264 kg. Ganz schöner Brocken... 

Kommentar von KevinErdogan ,

eher als 14kg, das wäre ein halbes skelett oder so

ich bin aber auch kein physiologe

von mir aus können sie gerne quadratisch statt kubisch wachsen

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Menschen sind aber weder Kugeln noch Würfel noch Aufblasballons. Sie wachsen sehr viel langsamer in die Breite und Tiefe als in die Höhe. Das Volumen einen Menschen verhält sich zur Größe sehr viel eher quadratisch als kubisch. 

Und selbst wenn es kubisch wäre - das wäre keine Exponentialfunktion, also eine Funktion a^x, sondern eine Potenzfunktion, nämlich x³. Leicht zu verwechseln, aber ganz sicher nicht dasselbe. 

Kommentar von KevinErdogan ,

das nennt man exponentielles wachstum

schon quadratisch ist exponentiell


Kommentar von FataMorgana2010 ,

Nein. Exponentiell heißt ein Zusammenhang mit a^x, im Beispiel ist x die Größe. 

Kubisch und Quadratisch ist potenzielles Wachstum, hier hat man eine Potenzfunktion. Das ist nicht dasselbe. 

Wenn du nachlesen magst: 

https://de.wikipedia.org/wiki/Wachstum\_(Mathematik)#Potenzielles_Wachstum

Kommentar von KevinErdogan ,

ich glaube es dir auch so, macht jetzt schon sinn

super wäre, wenn du die melodie ab sekunde 14 und am ende kennen würdest, nicht auf den text achten^^

https://www.youtube.com/watch?v=Zs4SYECmv2g

Kommentar von 11inchClock ,

Richtig war übrigens linear..

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