Frage von Nolt123, 50

Wie kann man die Vereinigungsmenge zweier Basen berechnen?

Hi,

wie kann man die Vereinigungsmenge zweier Basen berechnen die logischerweise nur linear unabhängige Vektoren haben die jeweils einen eigenen Raum erzeugen können bzw minimale Erzeugendensysteme sind? WIe man den Schnitt berechnet weiß ich, aber leider nicht wie man die Vereinigungsmenge berechnen soll. Muss ich einfach nur alle Vektoren aus den Basen zusammenschmeißen und linear abhängige dann entfernen?

Antwort
von Physikus137, 50

Ja, genau. Ich nehme an, deine Frage zielt auf |R^n ab. Für den |R^3 kann man sich das so vorstellen: Zwei linear unabhängige Vektoren a_1, a_2 spannen eine Ebene auf. (Einen zwei dimensionalen Untervektorraum.) Zwei andere linear unabhängige Vektoren b_1, b_2 erzeugen eine weitere Ebene, die jetzt mal nicht parallel zur ersten sein soll.(Also mindestens ein b soll linear unabhängig von den a sein - Der Schnitt ist dann eine gerade.) In der Vereinigung der Basen a_1, a_2, b_1, b_2 können diese - im |R^3 ! - nicht mehr linear unabhängig sein und spannen damit maximal den |R^3 auf.

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