Frage von dennisdennis777, 56

Vereinfache indem du die potenzgesetze anwendest. Kann jemand Helfen?

Z.b a^3 b^2 a^2 b a b^3 so dad ist die Aufgabe. Kann die mir jemand erklären?

Antwort
von ehochicks, 22

a und b bilden die jeweilige Basis und deren Hochzahl die Potenz. Wenn man gleiche Basen miteinander multipliziert, kann man deren Potenzen einfach miteinander addieren.


Mann sollte zunächst den Term nach den unterschiedlichen Basen und deren Potenz sortieren und anschließend den Term so weit es geht vereinfachen.

Bedenke: a = a^1     und b = b^1

In dem Bild habe ich den Lösungsweg mal so einfach wie möglich aufgeschrieben.

Kommentar von dennisdennis777 ,

vielen dank. hat mir sehe weiter geholfen. schönen Abend noch :D

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 39

Die Aufgabe: a³b²a²bab³

Das ist ein Produkt aus mehreren Potenzen.

Du kannst es aufgrund des Kommutativgesetzes (a*b = b*a) beliebig umstellen:

a³b²a²bab³ = a³a²ab²bb³ = a⁶b⁶

Bei einem Produkt aus zwei Potenzen, bei denen die Basis gleich ist, kann man die Exponenten addieren.

Also a²a³ = a⁵

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von JanHausM ,

Beim umstellen mittels Kommutativgesetz wurde aus einem a² ein a³  wenn ich das richtig sehe. Somit kommt man auf (a*b)^6



Kommentar von Willibergi ,

Ich hatte mich verschrieben - ist aber schon ausgebessert.

LG Willibergi

Kommentar von dennisdennis777 ,

ohje ich habe es immer noch nicht verstanden. Würde mich auf noch eine Antwort freuen. Sry das ich so schwierig bin, Mathematik ist nicht mein Liebling

Kommentar von Willibergi ,

Also, jetzt noch einmal langsam:

Deine Aufgabe: a³b²a²bab³

Da zwischen den einzelnen Faktoren keine Rechenzeichen stehen, handelt es sich hierbei um ein Produkt.

a³b²a²bab³ = a³ * b² * a² * b * a * b³
= a*a*a * b*b * a*a * b * a * b*b*b

Ich hoffe, das ist klar.

Du kannst nun die einzelnen Faktoren umstellen:

a*a*a * b*b * a*a * b * a * b*b*b = a*a*a*a*a*a * b*b*b*b*b*b = a⁶ * b⁶

Ich hoffe, es ist jetzt klar geworden.

Damit können wir auch das wichtigste Potenzgesetz dieser Aufgabe aufstellen:

a³ * a² = a*a*a * a*a = a⁵

Du kannst, wenn die Hochzahl unterschiedlich, aber die Basis gleich ist, einfach die Hochzahlen der beiden Faktoren addieren.7

LG Willibergi

Kommentar von dennisdennis777 ,

ahsoooo. vielen vielen dank. einen schönen Abend noch und viel Glück im Studium

Kommentar von Willibergi ,

viel Glück im Studium

Das habe ich schon hinter mir. ;)

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi

Kommentar von dennisdennis777 ,

ah noch was. wäre e^3 f*3 e^2 f^5 dann 3e^5*f^6 ?

Kommentar von Willibergi ,

Genau, richtig:

e³ * 3f * e² * f⁵ = e³ * e² * 3f * f⁵ = e⁵ * 3f⁶ = 3e⁵f⁶

LG Willibergi

Kommentar von dennisdennis777 ,

so letzte Frage dann lasse ich dich in ruhe. 21v^4 w^7 : 3v^4 w4 = 7v^8 : w^11? und 2,5g^3 h^3*4h^2 *0,5g=3g^4 4h^5? ich sage schon mal gute Nacht und wenn ich mal wieder ne frage habe sind Sie hoffentlich mir behilflich

Kommentar von Willibergi ,

Nein, das stimmt so nicht:

21v⁴w⁷    7*3v⁴w*w³      7w³
--------- = ---------------- = ------- = 7w³
 3v⁴w⁴         3v⁴w⁴             1

Die zweite Aufgabe:

2,5g³h³*4h²*0,5g = 2,5*4*0,5*g³*g*h³*h² = 5g⁴h⁵

LG Willibergi

Antwort
von Dovahkiin11, 40

Wo sind denn dort die Rechenzeichen? Oder soll das Ganze eine Multiplikation sein?

Kommentar von Willibergi ,

Naja, ab = a*b. ;)

LG Willibergi

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Das ist mir bewusst, aber ich fragte ob a^2 + b^3 oder a^2*b^3

Antwort
von JanHausM, 26

a^6*b^6 = (a*b)^6

Weil a^3 = a*a*a (Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem ihre Exponenten addiert werden.)


Sofern die Leerschläge als Muliplikation zu verstehen sind.


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