Frage von Fettesweibxd, 78

Vektorrechnung, verständnisproblem?

Hallo meine Lieben!

Dieses Jahr höre ich nach der 10 Klasse eines Gymnasiums auf und möchte wenigstens einen guten Abschluss haben. Allerdings macht mit Mathematik das Leben schwer. Die Aufgabe lautet nämlich..'welcher Punkt P auf der x1 Achse ist von A(0/-2/4( doppelt so weit entfernt wie von B(6/2/-1) . Ich habe jetzt B von A abgezogen und habe (6/4/-3) rausbekommen. und da ja nach einer Verdopplung gefragt ist muss man das ja nur nur noch mit 2 multiplizieren. Ist das richtig ? Das hört sich so einfach an deswegen zweifle ich an meinem Ergebnis aber auf was anderes würde ich auch nicht kommen.. bin für jede Antwort dankbar!

Antwort
von ProfFrink, 28

Hier muss ich zuerst zurückfragen, was genau mit x1 Achse gemeint ist? Ist es die x-Achse. Wenn es die x-Achse ist, dann müssten demnach die ersten Komponenten Deiner Vektoren auf dieser Achse abgetragen werden. Also bei A die "0" und bei B die "6". Dies schreibe ich nur zum Abgleich, damit wir das gleiche Verständnis haben.

Um den weiteren Rechenweg verständlich zu machen empfehle ich eine kleine zweidimensionale Skizze, auch wenn es ein dreidimensionales Problem ist. Aber jedes bischen grafische Veranschaulichung hilft Dir beim Verständnis. Also zeichne die x-Achse und male Dir irgendwo die beiden Punkte A und B abseits der x-Achse. Das zweidimensionale Verständnis kann dann leicht auf die dritte Dimension übertragen werden.

Im übrigen A-B ist (-6/-4/5). Aber diese Differenz brauchst Du nicht.

Kommentar von Fettesweibxd ,

nein mit der x1 Achse meinte ich die andere. also das ist der, der links nach unten verläuft und das Koordinatensystem erst 3 dimensonial macht :)

Antwort
von ProfFrink, 16

Aah, die x-Achse läuft nach links unten.

Na, dann schau Dir all die hellbraunen Differenzvektoren A-P  und die hellbraunen Differenzvektoren B-P an. Die Beträge dieser Differenzvektoren sind gleichbedeutend mit ihrer Länge. Und dann stellst Du die Bedingung auf, dass einer genau doppelt so lang sein soll wie der andere.

Nur ein einziges Paar der vielen hellbraunen Differenzvektoren erfüllt diese Bedingung. Und dann hast Du das Ergebnis.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 35

dein gesuchter Punkt ist (x,0,0)

dann Abstandsformel zu A bzw zu B

wurzel( (x-0)² + (0+2)² + (0-4)² ) = 2 • wurzel( (x-6)² + (0-4)² + (0+3)² )

jetzt auf beiden Seiten quadrieren (auch die 2) und x berechnen

Antwort
von PhotonX, 42

Du willst ja, dass der Abstand zwischen A und P doppelt so groß ist wie zwischen B und P. Deshalb wird dir der Abstand zwischen A und B nichts nutzen. Also verwende den Ansatz

|A-P|=2|B-P|

und mache für P den Ansatz (x1,0,0), weil der Punkt ja auf der x1-Achse liegt. Dann bekommst du eine Gleichung für x1 und kannst sie lösen.

Kommentar von Fettesweibxd ,

ich bin dir ja wirklich für deine Antwort dankbar aber ich kann deiner Antwort wirklich überhaupt nicht folgen. wie soll man da dann bitte P ausrechnen? und wieso (1,0,0) oh mein Gott irgendwie bin ich gerade total überfordert und vor allem unter Druck.. muss ich jetzt also AP= 2 mal B-P ? das kann man doch gar nicht rechnen :( ....tut mir leid ich bin wirklich total schlecht in Mathe

Kommentar von PhotonX ,

Nein, nicht (1,0,0) sondern (x1,0,0). x1 sagt dir, wo genau auf der x1-Achse der Punkt P sitzt. Tu so, als würdest du x1 kennen, als wäre es eine Zahl. Und berechne |A-P| in Abhängigkeit von x1.

Kommentar von Fettesweibxd ,

Also A- (x1,0,0) = 2 mal B - (x1,0,0) ? und dann ist das alles? ich wäre niemals dadrauf gekommen...:(((

Kommentar von PhotonX ,

Ja genau! Rechne das mal aus und schreibe, was für eine Gleichung du bekommst, dann können wir gemeinsam überlegen, wie man da hätte draufkommen können.

Kommentar von Fettesweibxd ,

(0,-2,4) - (x1,0,0) = 2 mal  ((6,2,1) - (x1,0,0)) dann ergibt sich ja

(-x1,-2,4) = 2 mal (6x,2,1)  das Ergebnis ist ja dann:

(-x1,-2,4) = (12x1,4,2) ist das also normal wenn man so 2 teilige Ergebnisse hat? oder habe ich schon wieder einen Fehler gemacht. oh man ich komme mir so dumm vor..

Kommentar von PhotonX ,

Fast gut, nur auf der rechten Seite sollte 6-x1 statt 6x1 stehen. Und das Wichtigste: Es sind ja nicht die Vektoren gleich, sondern ihre Längen! Du hast aufgestellt A-P=2(B-P), richtig ist aber |A-P|=2|B-P|. Den Betrag eines Vektors kannst du mit dem Satz des Pythagoras berechnen - weißt du, wie das geht?

Kommentar von Fettesweibxd ,

Ich weiß nur das die Formel c'2 = a'2+b`2 aber wie soll das gehen..bin echt kurz davor los zu heulen das alles ist für mich gerade vollkommender Bahnhof..

Kommentar von PhotonX ,

Ja genau, das ist die richtige Formel! Für einen Vektor v=(x,y) übersetzt sich das zu |v|^2 = x^2+y^2. Kennst du so eine Formel?

Kommentar von Fettesweibxd ,

und dann ist doch alles falsch weil ich das geklammert habe? ich geb es langsam echt auf wie soll bitte ein 16 jähriges Mädchen selbstständig auf sowas kommen das ist doch viel zu schwer..

Kommentar von PhotonX ,

Nein, ist nicht ganz falsch, auf jeden Fall vieles wiederverwertbar. :) Du musst bloß den Betrag von der Gleichung nehmen, die du aufgestellt hast, dann passt es!

Kommentar von Fettesweibxd ,

Also muss ich AP ( dieser pfeil oben dran) = 2 mal BP (dieser Pfeil oben dran) und dann P-A = 2 mal P - B weil man ja bei der Subtraktion das rechte minus das linke nimmt..wenn das jetzt falsch ist gebe ich die Aufgabe auf und riskiere einfach eine 5 im Zeugnis,  man erwartet viel zu viel von den schülern,.

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