Frage von st1998, 61

Vektorprodukt von zwei Vektoren?

Wie rechnet man das Vektoren von zwei Vektoren aus und nicht drei?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 33

Ganz formal kannst du durchaus 3 Vektoren multiplizieren, erst zwei und das Ergebnis nochmal mit dem dritten.
Das geht bei Punkt- und Kreuzprodukt. Es geht auch durcheinander; denn wir haben ja zwei Produktarten.
Wie weit es sinnvoll ist, müsste man dann im Einzelfall diskutieren.

Kommentar von st1998 ,

Ja das schon. Nur meine Frage war, wie man beim Kreuzprodukt mit zwei Vektoren rechnet. Bei drei Vektoren fügt man ja noch 2 "unsichtbare" Vektoren hinzu, damits überkreuz ist. Deswegen weiß ich nicht, wie dieses Hinzufügen bei zwei Vektoren wäre

Kommentar von Volens ,

Wenn du ein Kreuzprodukt von zweidimensionalen Vektoren bilden willst, geht dies gar nicht. Das bildet man nur im ℝ³.

Und beim Punktprodukt spielt es keine Rolle.

Antwort
von Dogukann, 17

Kreuzprodukt zweier Vektoren:

(2) (4) => 3*5 - 3*4 = (3)
(3) x (3) => - (2*5 - 4*4) = (6)
(4) (5) => 2*3 - 4*3 = (-6)

Man kreuzt beim Multiplizieren, wie der Name schon sagt. Im R² allerdings gibt es kein Kreuzprodukt, da das Kreuzprodukt jener Vektor ist, der auf beide orthogonal steht.

Gruß

Kommentar von st1998 ,

Aah vielen Dank :)))

Kommentar von Dogukann ,

Gern

Antwort
von DerTroll, 34

Vielleicht hast du dich nicht ganz richtig ausgedrückt. Ich wundere mich nämlich, wenn du drei Vektoren multiplizieren kannst, warum du dann erklärt kriegen willst, wie es mit 2 geht. Könnte es vielleicht sein, daß du meinst, wie man Vektoren im R² multipliziert?


Kommentar von st1998 ,

Wir haben halt gelernt, wie man das Kreuzprodukt von drei Vektoren ausrechnet. (Sprich a2b3-a3b2...) und so geht das ja im dreisimensionalen Bereich. Mich würde es interessieren, wie man das im zweidimensionalen ausrechnet? Würd dir gern ein Bild schicken wie wir das "zeichnerisch" machen (so dass wirklich alles überkreuzt ausschaut) aber das geht bei den Kommentaren leider nicht :|

Kommentar von Volens ,

Das sind doch gar keine 3 Vektoren, sondern zwei mit jeweils 3 Zeilen. Du musst wirklich etwas durcheinander sein.

Kommentar von st1998 ,

Tut mir leid, hab grad gesehen wie blöd ich meine Frage formuliert hab. Kommt davon, wenn man den ganzen Tag Mathe paukt haha. Ich meinte wie man einfach das Vektorprodukt von zwei Vektoren ausrechnet

Kommentar von Roderic ,

Jetzt hauts hin. Ich war nämlich auch schon am wundern.

Am einfachsten errechnet man das Kreuzprodukt zweier Vektoren mit der Regel von Sarrus.

Kommentar von DerTroll ,

Das ist relativ leicht du hast einen vector a und einen b (stell dir vor, auf den Buchstaben wäre noch ein Pfeil). Dann ist das Vektorprodukt davon det(ab) (also die Determinante davon). Hm mal sehen, ob ich hier so etwas hinkriege. Vaktor a ist  mal (a1, a2) und Vektor b ist (b1, b2). Dann ist a x b

det | a1 b1 |

      | a2 b2 |

sorry, kann das schleht darstellen in so einem Fließtext. Aber guck vielleicht mal hier: http://matheguru.com/lineare-algebra/86-kreuzprodukt-vektorprodukt.html

Kommentar von Volens ,

Die zu behandelnde Zeile mit dem kleinen Finger abdecken, und die anderen beiden über Kreuz multiplizieren mit Minus dazwischen!
:-)
Zyklisch mitdenken! Die oberste Zeile kommt unten als zweite wieder!

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