Frage von DMS1993, 15

Vektorenrechnung Flächeninhalte und Winkel berechnen?

Hey ho,
ich habe einige Fragen zur Vektorenrechnung für eine Klausur Morgen.

1.
Es ist ein Dreieck gegeben ABC
Und ich soll nun den Flächeninhalt berechnen. Wie gehe ich da im einzelnen vor?

A (1;1;1)
B (2;2;2)
C (3;3;3)

2.
Es ist ein Parallelogramm gegeben ABCD
Ebenfalls soll ich den Flächeninhalt berechnen. Wie gehe ich hier im einzelnen vor?

A (1;1;1)
B (2;2;2)
C (3;3;3)
D (4;4;4)

Und jetzt noch eine Frage, die beide Aufgabenstellungen betreffen:
Wie finde ich die Größe des Winkels raus?
Und beim Dreieck: wie prüfe ich, ob es sich um einen Rechten Winkel handelt?

Danke eich erstmal für die Antwort im Voraus!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Hallo,

es ist leicht zu sehen, daß die Punkte A, B und C aus der ersten Aufgabe auf einer Linie liegen und somit kein Dreieck bilden.

Der Flächeninhalt ist also 0 , ebenso wie der Winkel zwischen den Verbindungslinien AB, AC und BC.

Das gleiche gilt für die 2. Aufgabe: Alle vier Punkte liegen auf einer Linie und bilden somit kein Parallelogramm oder irgendein anderes Viereck.

Zum Beweis brauchst Du nur drei beliebige Punkte auszuwählen, ,das Kreuzprodukt aus zweien ihrer Verbindungsvektoren zu bilden, dann siehst Du, daß sich jedesmal der Nullvektor ergibt. Die Vektoren sind also linear abhängig.

Herzliche Grüße,

Willy

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