Frage von BlackSeaStorm, 12

Vektoren skalarprodukt mit länge5?

die aufgabe lautet: bestimmen sie einen vektor c, der senkrecht zu den vektoren a=(2,-1,3) und b=(-1,3,1) steht und die länge 5 hat

ich weiss dass ich mit dem kreuzen a x b den vektor c habe nun weiss ich auch dass ich mit hilfe des skalarprodukts den abstand berechnen kann. nur wie genau geht das?

Antwort
von ausdertonne, 10

Die Länge des Vektors x, auch Norm genannt, kannst du mit dem Skalarprodukt berechenen. Es ist die Wurzel des Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst:   |x|= sqrt(x*x)

In Komponenten x=(x,y,z) : sqrt( x^2+y^2+z^2)

Du wirst eine quadratische Gleichung bekommen mit 2 Lösungen, denn es gibt genau 2 Vektoren, die alle diese Bedingung erfüllen. Beide sind entgegengesetzt zueinander.


Kommentar von BlackSeaStorm ,

danke für die schnelle Antwort nur wenn z.b c=(5,4,3) mit der länge 5 muss ich doch wurzel5 durch sqrt(5^+4^+3^) rechnen stimmts? wenn ja wie soll ich das endergebnis aufschreiben c= (5,4,3)+ den abstand??

Kommentar von ausdertonne ,

a=(2,-1,3) und b=(-1,3,1)

c= (a x b) = (-10,-5, 5)

Dieser Vektor steht senkrecht auf a und b, hat aber die Länge 

sqrt (100+25+25) = sqrt(150)

Er soll aber die Länge 5 haben, also  musst du noch alle Koordinaten mit einem gleichen Faktor x multiplizieren. Dadurch ändert sich ja nicht die Richtung, sondern nur die Länge

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community