Frage von ak1997216, 40

Vektoren Rechnung Ebenen und geradengleichung?

Kann mir jmd bei der ersten Aufgabe helfen,also wie ich vorgehen muss ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 11

Hallo,

ich werde Dir ein wenig auf die Sprünge helfen, damit Du einen Ansatz hast.

Du mußt zunächst ein Koordinatensystem festlegen, so daß Du markanten Punkten des Hauses Koordinaten zuordnen kannst, mit deren Hilfe sich Ebenen- und Geradengleichungen bestimmen lassen.

Ich schlage vor, die vordere rechte Hauskante als Ursprung, also als Punkt (0|0|0) zu wählen.

Die Achse, die von dort nach links führt, sei die x1-Achse, die, die nach hinten zum Haus führt, die x2-Achse und schließlich die, die senkrecht nach oben führt, die x3-Achse.

Dann hat die vordere rechte Dachkante die Koordinaten (0|0|4), der vordere Punkt des Dachfirstes hat (-4|0|7).

Dann brauchst Du noch einen dritten Punkt, der von der vorderen Dachkante in x2-Richtung liegt, z.B. (0|1|4).

Sei (0/0/4) der Stützvektor, so sind die beiden Richtungsvektoren der Dachebene r*[(-4/0/7)-(0/0/4)] und s*[(0/1/4)-(0/0/4)], also r*(-4/0/3) und 
s*(0/1/0).

So lautet Deine Ebenengleichung E: (0/0/4)+r*(-4/0/3)+s*(0/1/0)

Das Schornsteinrohr geht vom Punkt (-2|2|0) senkrecht nach oben.

So hat die Gerade die Punkt-Richtungsform g: (-2/2/0)+t*(0/0/1).

Mit diesen Angaben solltest Du eigentlich weiterkommen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von ak1997216 ,

vielen Dank aber ich verstehe den Rest auch nicht, wurde noch keinmal richtig erklärt

Kommentar von Willy1729 ,

Eine Parallele zu einer Geraden hat den gleichen Richtungsvektor, aber einen anderen Aufpunktvektor. 

Schnittpunkte findest Du durch Gleichsetzen, wobei Du für die x1, x2 und x3-Komponenten jeweils einzelne Gleichungen brauchst, die zusammen ein Gleichungssystem bilden, das Du z.B. mit dem Gauß-Verfahren lösen kannst.

Für den Winkel zwischen zwei Vektoren a und b gilt: 

cos(x)=|a*b|/(|a|*|b|).

Du mußt hier nur den Richtungsvektor des Daches, der die Dachschräge bestimmt und den Richtungsvektor der Geraden einsetzen und den Cosinus berechnen. Der Arcuscosinus liefert Dir dann den entsprechenden Winkel.

Wenn Du dies aber alles nicht verstehst, hast Du grundlegende und ernste Lücken in der analytischen Geometrie und Du solltest Dir unbedingt anhand des Lehrbuches oder entsprechender You-Tube-Videos die Grundlagen ansehen.

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von musiclover2011, 22

wenn du die aufgabe stellst

Antwort
von IIZI9I5II, 29

schreib doch ie aufgabe hin

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