Frage von blumelena, 61

Vektoren Mathe Hilfe?

Man hat die Vektoren a(2,2,-1);b(-1;2;0);c(0;1;2) als Beispiel.
Man soll nun schauen ob die Vektoren linear abhängig sind. In meinem Schulbuch steht nun,dass man zuerst schauen soll ob zwei der drei Vektoren schon linear abhängig sind. Denn dann sei der dritte automatisch auch linear abhängig. Wieso wäre das so jetzt unabhängig vom Beispiel oben? Kann mir jemand bitte weiterhelfen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von iokii, 25

Welche Definition von Linear Unabhängig kennst du denn?

Kommentar von blumelena ,

Ich frag mich nur wieso wenn zwei von drei Vektoren linear abhängig sind, dann alle linear abhängig sind :-)

Kommentar von iokii ,

Wenn ich nicht weiß, was genau du dir unter linear unabhängig vorstellst, kann ich dir das auch nicht beweisen.

Kommentar von blumelena ,

Linear unabhängig ist wenn man die Vektoren nicht als Linearkombination darstellen kann

Kommentar von iokii ,

Naja, wenn 2 der Vektoren (sagen wir mal a und b) lin. ab. sind, lässt sich a als linear Kombination von b darstellen, z.B. a=6 * b. Wenn du jetzt noch einen dritten Vektor c hinzunimmst, gilt immer noch a=6 * b + 0 * c, was eine darstellung durch b und c ist. Also sind dadurch auch a,b,c linear abhängig.

Kommentar von blumelena ,

Achso Dankeschön! :D

Antwort
von SKenb, 8

Würde ich auch gerne Wissen wieso das so sein soll 0.o

Oder steht dort jeweils zwei zu vergleichen?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 22

http://www.mathebibel.de/lineare-abhaengigkeit-drei-vektoren

da hast du sicher was falsch verstanden; man muss es schon mit allen 3 prüfen.

Kommentar von blumelena ,

Okay danke! Ja weil in meinem Buch steht: Sind schon zwei der drei Vektoren linear abhängig,so sind alle drei Vektoren linear abhängig. Ich dachte nämlich auch immer man muss alle drei prüfen...

Antwort
von xy121, 6

Hmm das stimmt nicht ganz. Gibt mehrere Möglichkeiten. Würde einfach eine Geradengleichung mit den Punkten A und B machen. Also A als Stützvektor und AB (B-A rechnen) als Richtungsvektor. Das ganze in Parameterform. Dann einfach mit C gleichstellen und gucken, ob für deinen gewählten Parameter/deine Variable ein Wert herauskommt.

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