Frage von NiaTk, 30

Vektoren im Quadrat rechnen?

Wie kann ich mithilfe von 2 Vektoren (die durch die Mitte eines Vierecks gehen) den Punkt Z (Mittelpunkt) errechnen?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 15

Hallo,

da sich die Diagonalen in einem Rechteck immer gegenseitig im Verhältnis 1:1 teilen und der Schnittpunkt gleichzeitig der Mittelpunkt des Rechtecks ist, ist auch die Mitte jeder Diagonale der Mittelpunkt des Rechtecks. Es reicht also, entweder C-A oder D-B zu berechnen und mit 0,5 zu multiplizieren. Das Ergebnis ist der Ortsvektor des Mittelpunktes.

Beispiel: Punkt A: (2|3|-1); Punkt C: (0|-2|1)

C-A=(-2|-5|2)

Mittelpunkt des Rechtecks: 0,5*(-2|-5|2)=(-1|-2,5|1)

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Ich hatte noch etwas vergessen: Du mußt A=(2|3|-1) für den Diagonalenvektor als Stützvektor nehmen, sonst bekommst Du eine beliebige Parallele heraus.

M ist also (2|3|-1)+0,5*((-2|5|2). Der Punkt soll schließlich in der Ebene des Rechtecks liegen.

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 12

Wenn du die Mitte einer Strecke AB haben willst und die Koordinaten der beiden Punkte kennst, nimmst du einfach die Ortsvektoren <a> und <b> her, die zu den Punkten führen (Koordinaten vertikal in Vektorklammern schreiben).
Dann gilt 

<m> = ½ (<a> + <b>)

Die Vektoren, die durch den Mittelpunkt gehen, berücksichtigst du dabei gar nicht.

Antwort
von HalliHallo1000, 14

Du befindest dich in einem Viereck, das in einer Ebene liegt. Sagen wir mal der Punkt unten links heißt A. Die anderen benennst du dann im Uhrzeigersinn mit B,C und D. Dich interssiert also der Schnittpunkt der Strecken AC und BD. Die Strecken beschreibst du mit AC = A + r * (C-A) und BD = B + s *(D-B); mit r, s Element aus [0,1]. Nun setzt du AC mit BD gleich. Dann erhältst du ein lieares Gleichungssystem dessen Lösung r und s sind. Wenn du dann r und s oben einsetzt, dann erhältst du den Schnittpunkt. ok?

Viele Grüße

Antwort
von Girschdien, 14

Die Frage ist leider unverständlich. Kannst Du bitte ein Bild anhängen?

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