Vektorberechnung im 2D-Raum?

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3 Antworten

Das ergibt für mich so keinen Sinn.

Mein Verdacht: Soll vielleicht die Geradengleichung durch A in Richtung des Vektors angegben werden?

(x)   (-1)     ( 2)
= + n
(y) (-1)    (-1)    
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Wir haben grade mit dem Thema Vektoren angefangen und ich verstehe das Folgende nicht so ganz:…

Da bist Du nicht allein…

Man hat einen Punkt
A(-1|-1)
und verschiebt ihn um den Vektor
v = (2; -1).

So weit glaube ich, das zu verstehen, und bekomme

A'(–1+2|–1–1) = A'(1|–2)

heraus. So weit, so gut.

Gleichzeitig bestimmt man die Koordinaten von Punkten mit dem gleichem Vektor, aber ausgehend vom Ursprung.

Da irritiert schon, dass von Punkten die Rede ist. Wenn ich vom Ursprung O(0|0) ausgehend eine Verschiebung um v = (2;–1) ausführe, komme ich am Punkt V(2|–1) an.

Wenn das gar nicht gemeint ist, frage ich mich, was dann? Es ist schon rein sprachlich missverständlich formuliert.

Im Folgenden habe ich die Gleichungen etwas auseinandergezupft. Wenn ich da irrtümlich etwas auseinander gerissen haben sollte, das eigentlich zusammengehört, bitte ich um diesbezügliche Aufklärung.

Insgesamt aber habe ich den Eindruck, dass die Ergebnisse vorgegeben ist und eigentlich dieses n gesucht und z.B. mit »n2« eigentlich »2n«, also »n·2« gemeint ist. Unklar ist mir dabei dieses »½« als Summand, aber auch das »(0|0)« hinter der 5 in der ersten Zeile.

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Kommentar von Joshua18
20.08.2016, 23:36

Vektor A'(1| -2) bedeutet doch nur 1 in x-Richtung und dann -2 in y-Richtung für alle Pfeile dieser Richtung !

Mache ich das aber vom Punkt (0,0) aus, so lande bei einem Vektor der seinen Fuss im Punkt (1,0) und seine Spitze im Punkt (0,-2) hat, also dann immer noch ein (1|-2) Vektor (Pfeil) ist.

Wenn der Fuss aber bei im Punkt (0,0) beginnen soll, so muss die Spitze doch im Punkt (-1,-2) liegen, damit der selbe Pfeil wieder erzeugt wird.

Ich verstehe nur die wilden Berechnungen für x und y in der Fragestellung dann nicht. Macht das irgendwie Sinn ?

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Um ehrlich zu sein verstehe ich die Gleichungen auch keines Wegs.

Vektoraddition ist sehr einfach. Du kannst deinen Punkt A auch in Form eines Ortsvektors schreiben. Der Ortsvektor geht immer vom Ursprung deines Koordinatensystems (in welchem du dich gerade befindest) aus und zeigt auf den Punkt. Hier wäre es (-1 -1). Willst du jetzt einen zweiten Vektor addieren, dann addierst du jeweils die x- und y-Koordinaten.

Ortsvektor von A = a
a + v = (-1+2 -1-1)

Für n solcher Verschiebungen ergibt sich dann:
a + n*v = (-1+n*2 -1-n*1)

oder übersichtlicher
x: -1 + n*2 = x_neu
y: -1 - n*1 = y_neu

Ganz allgemein:
Der Ortsvektor deines Ausgangspunkt ist a = (a_1 a_2)
Du verschiebst mit dem Vektor v = (v_1 v_2)

Dann gilt:
a + n*v = (a_1+n*v_1 a_2+n*v_2)

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