Frage von ACA25, 61

Vektoraufgabe Hilfe!?

Bestimmen Sie alle Punkte auf der y-Achse, welche von Punkt A (4;2;-8) den dreifachen Abstand wie von Punkt B (-2;5;2) haben.

Bitte, ich brauche einen Ansatz!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Hallo,

meine (nachgeprüften) Lösungen lauten (0|3,86980067|0) und 
(0|6,88019932|0).

Mein Ansatz:

|(4|2|-8)-(0|y|0)|=3*|(-2|5|2)-(0|y|0)|

√(16+(2-y)²+64)=3*√(4+(5-y)²+4)

Nach dem Quadrieren und Ausmultiplizieren und Zusammenfassen:

84-4y+y²=9*(33-10y+y²)

84-4y+y²=297-90y+9y²

8y²-86y+213=0

Die Lösungen ergeben die gesuchten Punkte auf der y-Achse:

(0|y₁|0) und (0|y₂|0)

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von ACA25 ,

Danke dir, habe es aber schon. Danke für die mühe

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

Zuerst musst Du mal den Abstand von A zu B kennen: Vektor AB, Länge berechnen.

Ein Punkt liegt auf der y-Achse, wenn seine Koordinaten (0|y|0) sind.

Hilft das weiter?

Kommentar von KDWalther ,

Es gibt übrigens 2 Lösungen :-)

Kommentar von ACA25 ,

Ich habs rausgekriegt danke vielmals! Habs aber etwas anders aber die lösung stimmt :)

Kommentar von KDWalther ,

viele Wege führen nach Rom :-)

-33 und 37?

Kommentar von ACA25 ,

Nein, 3,irgendwas und 6,irgendwas. Weiss nicht wie du drauf kommst. Meins stimmt mit der Lösung überein. Ich hab den Betrag des Vektors zwischen A und Y = 3*Betrag des Vektors zwischen B und Y. Nach y aufgelöst und zum richtigen Ergebnis gekommen...

Kommentar von KDWalther ,

Aufgabe noch dreimal durchgelesen - und jetzt habe ich meinen Denkfehler! :-)

Ich habe draus gemacht, dass der Punkt auf der y-Achse dreimal so großen Abstand von A haben soll wie der Abstand von A zu B beträgt.

Dafür habe ich aber die glatteren Lösungen :-))

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