Vektor, der zu allen gegebenen Vektoren orthogonal ist?

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6 Antworten

Prüf erst mal, ob diese drei Vektoren linear abhängig sind.

Wenn sie das nicht sind, kannste aufhören. Dann ist die Aufgabe nicht lösbar.

Wenn sie es sind, kannst du einen der drei weglassen und dann versuchen einen zu finden, der zu den restlichen beiden orthogonal ist.

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Also, ich hab's jetzt mal ausgerechnet, kann aber auch total falsch sein. Wäre hilfreich wenn du die Lösungen hast. Wir wählen zum Beispiel für n1 =1 und erhalten durch einsetzten im den 2ten Vektor für n3 =0,5 so ergibt sich für n2 =7/10. Kann völlig falsch sein, ist schon ne Weile her. ( 1/0,5/0,7)

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Kommentar von Resozial
22.11.2015, 14:25

hab mich bei n3 verrechnet.. hab beim 3ten verktor 0 statt 6 gerechnet für n3. wenn ich es also erneut einsetzte erhalte ich eine 1 und so kommt 1/05/1

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Hast du die Lösung ? Weil ich glaub, ich weiß was du machen musst. Das LGs ist mehrdeutig lösbar deshalb kommt nichts raus

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Kommentar von summerset2785
22.11.2015, 13:57

Ja die Lösung müsste (-2/-2/-1) sein aber es kann ja auch ein vielfaches davon sein


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Wie wärs, wenn du einfach eine Ebene aufstellst und dann mit dem Kreuzprodukt weiterrechnest ? :)

Sprich: A(2/-4/4); B(-3/0/6); C(7/-10/6)

E: x=OA+s (AB) + t(AC)

so und dann kannst du einfach das Kreuzprodukt aus AB und AC rechnen und du hast einen senkrechten Vektor zur Ebene ;)



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Prüf zunächst, ob die drei gegebene Vektoren linear unabhängig sind.  Dann nämlich gibt es keinen solchen Vektor

Andernfalls hast Du drei lieare Gleichungen für eine gesuchten Vektor, und ich nehme an, solche System kannst Du lösen.  Dabei kann der eine odere andere Parameter freibleiben.

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Sei x͐ = ½ (2 , - 4 , 4) = (1 , - 2 , 2) und y͐ = ⅓ (- 3 , 0 , 6) = (- 1 , 0 , 2).

Dann ist n͐ = - ½ (x͐ ⨯ y͐) = (2 , 2 , 1) senkrecht zu x͐ und y͐.

Da n͐ • z͐ = 0 , ist n͐ auch senkrecht zu z͐.

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