Frage von kidrauhlland, 15

Urnenmodell ohne Zurücklegen Formel am Ende +1?

bei n Möglichkeiten und k Zügen ist beim k-ten Wurf die Formel für die Mööglichkeiten ja n(n-1)(n-2)*...(n-k+1) aber warum ist hier eine +1?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 7

Mach Dir das am besten an einem Beispiel klar:

Du hast 8 Mathebücher. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 3 Stück auszuwählen und nebeneinander aufzustellen?

Du beginnst mit dem ersten Buch: 8 (= 8 - 0) Möglichkeiten.

Für die zweite Stelle hast Du nun noch 7 (= 8 - 1) Auswahlmöglichkeiten.

Und für die dritte Stelle bleiben noch 6 (= 8 - 2 = 8 - 3 + 1) Möglichkeiten.

Klar?

Antwort
von kreisfoermig, 7

Das ist eine zum Merken / Verstehen schlechte Schreibweise der Formel. Konventionen sind didaktisch gesehen öfters daneben. An vielen Konventionen erkennt man weder Sinn (durch nachvollziehbare Herleitung), noch Logik.

Die Formel ist

∏(n–i) für i∈{0;1;2;…;k–1}

Dies ist gleich

∏(n–i) = (n–0)·(n–1)·(n–2)·…·(n–(k-1))
= n·(n–1)·(n–2)·…·(n–k+1)

Die zweite Zeile ist zwar legitim aber nicht sehr hilfreich. Das Produkt läuft von 0 bis k–1, hat also k Folgenglieder.

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