Wir haben einen Mietvertrag für 5 Jahre. Unser Vermieter möchte keine Untervermietung, mit der Begründung, es sei ein eigenständer Vertrag und der Untermieter müßte dann nicht nach Ende unseres Vertrages ausziehen. Stimmt das ??

Nein, Du kannst den Untermietvertrag genauso befristen. Außerdem hat dieser Vertrag keinen Einfluß auf den Hauptmietvertrag. Der Vermieter muß sich da also nicht sorgen.
erkundige dich beim mieterbund, wie es richtig ist
du kannst den untermietvertrag genauso begrenzen, aber generell kannst du nur untervermieten, wenn dein vermieter einverstanden ist