Unterschiede der Addition und Multiplikation bei Gleichungen?

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3 Antworten

Die wichtigste Regel beim Umformen von Gleichungen ist, dass man IMMER auf beiden Seiten der Gleichung das Selbe verändern muss.

► Beide Seiten einer Gleichung mit 2 multiplizieren, bedeutet:
2 • (.....) = 2 • (.....)
Und dann folgen die üblichen Multiplikationsregeln, wobei man beim Multiplizieren den Faktor mit JEDEM Summanden in der Klammer multipliziert!

Bei beiden Seiten der Gleichung 2 addieren, bedeutet:
2 + (.....) = 2 + (.....)

Bei deinem Bsp mit 2+y = xy+2+x+2 hast du
● auf der linken Seite der Gleichung 2 addiert,
● auf der rechten Seite der Gleichung jedoch 2-mal 2, also 4 addiert
Das wäre KEINE korrekte Gleichungsumformung, denn dann hast du NICHT beide Seiten der Gleichung gleich verändert.

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Denk doch mal an die Waage, die die Gleichung symbolisiert. Bei der von dir als Letztes beschriebenen Situation hat du links 2 und rechts 4 dazu getan. Das ist dann kein Gleichgewicht mehr.

Du bist irritiert, weil du bei der Multiplikation gleich zwei Schritte auf einmal gemacht hast.
Ausgangssituation:      y = xy+x              | *2
                                  2y = 2 * (xy + x)        und du hast dasselbe verändert

Erst wenn du es ausmultiplizierst, kommst du auf:
                                 2y  = 2xy  +  2x

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Bei einer Multiplikation einer Summe oder Differenz musst du gemäß Distributivgesetztes alle Summanden bzw. Minuend und Subtrahend mit dem Faktor multiplizieren und die beiden Produkte addieren bzw. subtrahieren:

a*(b + c) = a*b + a*c

a*(b - c) = a*b - a*c

In deinem Fall:

2*y = 2*(xy + x) = 2xy + 2x

Bei der Addition zu einer Summe kann die Klammer einfach aufgelöst werden:

a+(b + c) = a + b + c

In deinem Fall:

2 + y = 2 + (xy + x) = 2 + xy + x

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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