Frage von Peanut159,

Unterschied zwischen mittlerer und momentaner Änderungsrate?

Hey das sind gerade unsere Themen in Mathe aber Google hilft nicht wirklich weiter..Kann mir das jemand verständlich erklären? Wenn möglich bitte mit den Formeln..Vielen Dank:)

Antwort von psychironiker,

Die bisherigen Antworten geben (zutreffend) Rechenverfahren an, keine Definition.


Eine momentane Änderungsrate beschreibt, wie groß eine Änderung wäre, wenn sie in einem beliebig kleinen Zeitraum gemessen werden könnte.

Zahlenangaben zu einer momentanen Veränderungsrate geben dann an, wie groß die Veränderung wäre, wenn sie sich auf einen Standard-Zeitraum bezöge.

Beispiel: In einem "Liebesbrief" aus dem Polizeipräsidium steht: Bei Ihrer Fahrt innerhalb der geschlossenen Ortschaft wurden 62 km/h gemessen, nebst Schnappschuss der Fahrerin / des Fahrers.

Diese Angabe ist eine Momentangeschwindigkeit, damit einer momentanen Änderung des Weges in einer (beliebig klein gedachten) Zeit: Wenn sich das Auto eine Stunde lang so bewegt hätte, hätte es 62km zurückgelegt. Hat es aber nicht, die Messdauer lag unter einer Sekunde, und bei noch so kurzer Messdauer wäre (theoretisch jedenfalls) der gleiche Wert herausgekommen.


Eine mittlere Änderungsrate beschreibt, wie groß eine Änderung wäre, wenn sie in einem vorgegebenen Zeitraum gleichförmig (gewesen) wäre.

Zahlenangaben zu einer mittleren Veränderungsrate geben dann auch an, wie groß die Veränderung wäre, wenn sie sich auf einen Standard-Zeitraum bezöge.

Beispiel: Bei einer Fahrt von Berlin nach Leipzig ist jemand im Durchschnitt 70 km/h gefahren.

Diese Angabe ist eine mitleren Geschwindigkeit, damit einer mittleren Änderung des Weges in einem Standard-Zeitraum. Wenn sich das Auto die ganze Zeit gleich schnell bewegt hätte, müsste die Geschwindigkeit 70km/h betragen haben, um in der angegebenen Zeit von Berlin nach Leipzig gekommen zu sein. War natürlich nicht so, auf Landstraßen war die Geschwindigkeit größer, in Ortschaften geringer, vor Ampeln null. Wenn die Verteilung der Einzelgeschwindigkeit je Situation anders ist (andere Strecke, anderer Zeitpunkt), kann trotzdem der gleiche Wert herausgekommen.

Antwort von Ellejolka,

momentane = f '

mittlere = (f(x1) - f(x2)) / (x1 - x2)

Antwort von DeiDei2303,

Die momentane Änderungsrate ist die Steigung in einem bestimmten Punkt. Die mittlere ist der Steigungsdurchschnitt.

Antwort von PWalsum,

Die Antwort findest du im Mathebuch für die 10. Klasse.

mittlere Ä. : Steigung der Sekante zwischen 2 Punkten

momentane Ä.: Steigung der Tangente in einem Punkt

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