Frage von emily2244, 56

Unterschied zwischen Ableitung und momentane Änderungsrate?

Antwort
von wictor, 44

Momentane Änderungsrate ist eine spezielle Größe einer Funktion und wird mithilfe der Ableitung ermittelt.

Kommentar von emily2244 ,

Kannst du mir das bitte erklären?

Kommentar von wictor ,

Okay, hier ein Beispiel:

Du hast eine Funktion, die den Wasserstand in einem See in Abhängigkeit von der Zeit (x) beschreibt. Wenn du nun die Ableitung dieser Funktion bildest, erhälst du die momentane Änderungsrate des Wasserstands - sprich: wie schnell ändert sich der Wasserstand zum Zeitpunkt x.

Die Ableitung an sich ist eine mathematische Operation, die nicht nur zur Ermittlung der Änderungsrate benutzt wird. Änderungsrate bestimmst du indem du die Ableitung bildest und in diese einen Punkt einsetzt, der dich interessiert (im obigen Beispiel die Zeit).

Kommentar von emily2244 ,

Wozu kann man denn die Ableitung noch benutzen?

Kommentar von wictor ,

Zum Beispiel, um Extrempunkte zu bestimmen. Oder die Steigung einer Geraden (was wiederum momentane Änderungsrate ist). Ableitung und Integration haben sehr viele Anwendungen in der Mathematik, Physik und Mechanik.

Kommentar von emily2244 ,

Vielen vielen Dank :)

Kommentar von wictor ,

Kein Problem :)

Kommentar von emily2244 ,

Also kann man nicht sagen dass die Ableitung eine Steigung an einem Punkt ist?

Kommentar von wictor ,

Da es hier (denk ich mal) um Schulwissen geht, kann man das auf jeden Fall so sagen. Es ist nicht zu 100% richtig, aber bei den Themen, die in der Schule behandelt werden, trifft das auf jeden Fall zu.

Antwort
von Swagger18, 40

Die momentane änderungsrate ein punkt auf der abgeleiten Funktion

Kommentar von Swagger18 ,

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