Frage von DerAskTyp, 20

Unterschied zw. max. Steigung und Gefälle?

Gegeben: f(x)=−1125⋅x3+325⋅x2 für 0≤x≤15 Frage 1) Wie groß ist die maximalen Steigung in % Frage 2) Wie groß ist das max. Gefälle in %?

Mein Asatz für 1 FRAGE: f′′(x)=0=⇒ Berechneten x Wert in die erste Ableitung einsetzten und k herausfinden.Dann k⋅100.

Aber ich verstehe die Nr 2 nicht. Was ist das max Gefälle?? Wie komme ich an die Lösung?

Antwort
von EtechnikerBS, 10

Sollen die 3 und die 2 hinter den x jeweils potenzen sein? Dann wäre es cool wenn du da dies Zeichen: '^'setzen könntest.

Jetzt zur Antwort:

Die Steigung ist ja die erste Ableitung.

Die lautet hier:-3375*x^2+650*x

Wenn amn sich die Anschaut erkennt mn das sie erstmal für einn winzigen Moment steigt. Und dann immer weiter fällt. Die größte Steigung ist also bei diesem ersten Hochpunkt, das größte Gefälle dann bei 15.

Um den Hochpunkt zu bestimmen reicht dank der Vorüberlegung eine einfache Nullstellensuche im in Frage kommenden Bereich, die Überlegung oder der Plot dient mir dann als hinreichende Bedingung.

Also zweite Ableitung bilden:

-6750x+650 und nullstelle bestimmen.

Die liegt bei 0,096 ergo ist da die Steigung am größten.

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