Frage von Motje, 36

Unterschied eindeutig festgelegt und konstruierbar (bei Dreiecken)?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

Wenn ein Dreieck eindeutig festgelegt ist, gibt es nur genau ein Dreieck, auf das die Bedingungen zutreffen.

Ist ein Dreieck hingegen konstruierbar, so kann es mit Zirkel und Zeichenkante konstruiert werden.

Beispielsweise kann ein Winkel von 100° nicht konstruiert werden, ein Winkel von 99° oder 102° hingegen schon.

Es geht also bei der Konstruierbarkeit, darum dass man das Dreieck mit Zirkel und Zeichenkante "zeichnen" kann und bei der Eindeutigkeit darum dass es nur ein einziges Dreieck gibt, das die Bedingungen erfüllt.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Kommentar von rumar ,

Hallo Willibergi,

ich zweifle ein wenig, ob in der Aufgabe wirklich die "ZL-Konstruierbarkeit" im klassischen Sinn gemeint ist, die du hier ansprichst. Vermutlich ist auch ein Winkelmessgerät zugelassen, sodass man etwa ein Dreieck mit den Angaben

alpha = 23° , c = 10 cm  , a = 7 cm

durchaus konstruieren kann (2 Lösungen).

Kommentar von Willibergi ,

Naja, grundsätzlich versteht man unter "konstruierbar" eben "mit Zirkel und Lineal" konstruierbar.

So bin ich vom Allgemeinfall ausgegangen.

Ist das nicht der Fall, müsste der FS präziser fragen. ;)

LG Willibergi

Kommentar von Motje ,

Hallo Willibergi,
Kennst du auch den Unterschied zwischen Eindeutig festgelegt und kongruent?

Kommentar von Willibergi ,

Zwei Dreiecke, die kongruent zueinander sind, sind deckungsgleich, können also durch Verschieben, Spiegeln und Drehen aufeinander gelegt werden.

Für eindeutig festgelegt siehe oben.

LG Willibergi

Kommentar von Motje ,

Und es ist eindeutig festgelegt wenn es zu einem der kongruenzsätze passt oder ?

Antwort
von rumar, 19

"Konstruierbar" lässt die Möglichkeit zu, dass eventuell mehr als nur eine einzige Lösung möglich ist. Bei Dreieckskonstruktionen gibt es oft zwei (nicht kongruente) Lösungen.

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