Ich habe einen Untermietervertrag für eine Wohnung in der ich 4 Monate wohnen werde. Im Vertrag steht "Übergabeprotokoll wird hinsichtlich darin enthaltener Beschreibungen der Mietsache und der Einrichtungen Vertragsbestandteil." Es gibt aber kein Übergabeprotokoll. Jetzt meine Frage: Da es kein Übergabeprotokoll gibt, ist es dann so dass der Vermieter keine Ansprüche geltend machen kann wenn etwas kaputt ist? Er kann ja nicht nachweisen dass es nicht schon vorher kaputt war.

Es ist normalerweise eher andersrum, d.h. du müsstest nachweisen, dass es schon kaputt war. Ich würde das auf jeden Fall noch erstellen. Wenn nicht mit dem Vermieter, dann mit zwei anderen Leuten als Zeugen. Und Fotos machen (mit Datum).

Da helfen ein paar Fotos vom Zustand der Wohnung. Fotos mit Datum!

Nein, im Gegenteil,da es kein Übergabeprotokoll gibt, kannst Du als Mieter nicht beweisen, was schon kaputt war oder Mängel hatte.
ICh würde entweder auf ein Übergabeprotokoll bestehen oder einfach Fotos machen, welche ein Datum haben müssen. Hier gehen auch Digitalfotos, sofern der Apparat das Datum mit anzeigt. Wenn du als Untermieter eine Kaution zahlen musst, willst du diese später wieder haben und musst beweisen, falls der Vermieter sie nicht auszahlen will, dass er diese zu unrecht einbehält.