Frage von lucacab, 28

Untere 30 Prozent berechnen?

Mittelwert 527,19 Standartabweichung 87,66 kann mir irgendwer erklären, wie man auf die Grenze zu den untersten 30% kommt?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 10

Ich gehe davon aus, dass du die Normalverteilung meinst, hast du aber nicht gesagt.


Für normalverteilte Größen liegen a % aller Werte im Intervall [ μ - k * σ, μ + k * σ]

μ = Erwartungswert bzw. Mittelwert

σ = Standardabweichung

k und a sind miteinander über die Gaußverteilung (Gaußsche Glockenkurve) verbunden -->

φ(x) = 1 / (σ * √(2 * π)) * e ^ (-(x - μ) ^ 2 / (2 * σ ^ 2))

Setzt man σ = 1 und μ = 0 kann man das vereinfachen zu -->

φ(x) = 1 / √(2 * π) * e ^ (- (1 / 2) * x ^ 2)

Das kann man nun integrieren -->

∫ 1 / √(2 * π) * e ^ (- (1 / 2) * x ^ 2) * dx

einfacher geschrieben

∫ φ(x) * dx


Tabelle :
Grenze von | bis | Wert des Integrals -->

-∞ | + ∞ | 1

- 2.575829 | + 2.575829 | 0.99

- 1.644854 | + 1.644854 | 0.9

- 1.281552 | + 1.281552 | 0.8

- 1.036 | + 1.036 | 0.7

-0.842 | + 0.842 | 0.6

- 0.675 | + 0.675 | 0.5

- 0.5244 | + 0.5244 | 0.4

- 0.183373069 | + 0.183373069 | 0.145495

usw.

Diese Werte sind ungefähre Werte, soll heißen mehr oder weniger gut gerundet oder geschätzt.


Das lässt sich nun auf Integrale mit μ ≠ 0 und σ ≠ 1 übertragen.

k = Absolutwert der unteren bzw. oberen Intervallgrenze der integrierten Gaußverteilung !!

Bei deiner Aufgabe ist μ = 527.19 und σ = 87.66

Und wo die Punktegrenze zu den leistungsschwächsten 30% liegt.



Tabelle --> k = 0.5244 (100 % - 2 * 30 % = 40 %)


μ - k * σ = 527.19 - 0.5244 * 87.66 = 481.22 (gerundet)

Die schwächsten 30 % der Schüler hat weniger als 481.22 Punkte.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten