Frage von Dieter849fragt, 63

Unter welchen Umständen sind Rotationsmatrizen kommutativ?

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 39

Die Frage ist, wann RA = AR ist, also A = R⁻¹AR.

R⁻¹A stellt eine Drehung des Koordinatensystems dar. Wenn man zurück zu A will, muss man dieses Ergebnis wieder um ein Vielfaches von 180° rotieren um wieder auf A zu kommen; wenn ich zweimal um den gleichen Winkel drehe und ich wieder beim Ursprung landen will.

Im Detail:

R⁻¹ = R^T unterscheidet sich nur in den Nichtdiagonalelementen sin(alpha) und -sin(alpha) von R.
Das heißt R⁻¹ = R, wenn sin α = -sin α, bzw. 2sin α = 0. 

Die Lösung ist α = πn im Bogenmaß = π*180/πn = 180n im Gradmaß

Beispiel: http://kurzelinks.de/jvg9

Antwort
von RadioAktiv, 41

Auf jeden Fall schonmal, wenn man sie als abelsche Gruppe bezüglich der Addition betrachtet... ;)

Ansonsten gilt Kommutativität bezüglich der Multiplikation im |R².

Kommentar von Suboptimierer ,

Ansonsten gilt Kommutativität bezüglich der Multiplikation im |R².

Das stimmt nicht allgemein. Zum Beispiel ist die Verwendung einer Rotationsmatrix um 30° nicht kommutativ.

http://kurzelinks.de/q7qk

Kommentar von RadioAktiv ,

Ähm...versuchst Du da 2x2 Matrizen im |R² zu drehen? Woll´n wir das mal mit Vektoren probieren..?

Kommentar von RadioAktiv ,

aber du hast recht-gilt trotzdem nicht..

...im Allgemeinen.

Kommentar von Suboptimierer ,

versuchst Du da 2x2 Matrizen im |R² zu drehen?

Das ist nicht unmöglich. 

Spielt aber hier keine Rolle, ob ein Vektor oder eine Matrix mit der Rotationsmatrix multipliziert wird.

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