Frage von ProMaNu, 66

ungleichung lösen: (x-2)/(x+4)>1?

hey! und zwar brauch eure hilfe bei folgender Aufgabe (Mein Lösungsversuch weiter unter) ich muss mal wieder eine ungleichungs Lösen - die letzte war Jahre her.

Prinzipiell gleich zu lösen wie eine normale Gleichung, oder? Ezinigster unterschied das größer/kleiner Zeichen ändert sich wenn man durch eine "-" Zahl dividiert, richtig?

Lösungsweg:

(x-2)/(x+4)>1 | * x+4

x-2 > x + 4 | +2; -x

0 > 6

Das kann ja nicht die Lösung sein, oder? Bitte um aufklärung

Antwort
von Melvissimo, 41

Das Vorzeichen ändert sich auch, wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst. 

Du hast mit x + 4 multipliziert, was erst einmal ok ist, sofern x+4 > 0 gilt. In diesem Fall hast du richtig 0 > 6 geschlussfolgert, was eine falsche Aussage ist. Insbesondere ist die Aussage

(x-2)/(x+4)>1 sofort falsch, wenn x+4>0 ist. Das heißt, rechts von der Polstelle sind die Funktionswerte alle nicht größer als 1.

Wenn hingegen x+4<0 ist (etwa für x = -5), musst du bei der Multiplikation das Vorzeichen umdrehen und es ergibt sich 0 < 6, was eine wahre Aussage ist. Die Schlussfolgerung überlasse ich dir selbst.

Kommentar von Comment0815 ,

Sehr richtig. Noch eine Ergänzung. Für x=-4 muss auch eine Definitionslücke berücksichtigt werden.

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