Frage von Psychn, 77

Ungleichung lösen aber wie?

Hallo, ich habe eine Ungleichung die ich nicht schaffe zu lösen. Ich habe für die folgenden Aufgaben zwar die Lösungen, doch meine Lehrerin hat mir das total unverständlich erklärt... ich verstehe es nicht wirklich.

Kann mir jemand die folgenden 4 Ungleichungen lösen und ERKLÄREN? Ich verstehe vorallem das mit dem Ergebnis niht wie man die Lösung angibt - ich danke euch.

 
 
  • 4x + 8 ≥ 6x
  • 7 — 3y ≤ 2,5·(12 – 4y) — 18y
  • 8x — 12x — 16 < -2x — 6 + 3x
  • 12 + 6x + 53 > 7·(2x — 8) -7
Antwort
von grtgrt, 8

Das ist (in all diesen Fällen) wirklich einfach:

  • Erst musst du alle Klammern ausmultiplizieren, d.h. beseitigen.
  • Damit kannst du dann jede dieser Ungleichungen so umstellen, dass auf der einen Seite der Ungleichung ein positives Vielfaches der Unbekannten steht, auf der anderen aber eine Zahl.
  • Dann teilst du jede Seite der Ungeleichung durch die (positive) Zahl, die vor der Unbekannten steht.

Beispiel:

12 + 6x + 53  >  7 (2x - 8) - 7

wird durch Schritt 1 zu:

65 + 6x  >  14x - 63

wird durch Schritt 2 zu:

128  >  8x

wird durch Schritt 3 zu:

16 > x

Kommentar von grtgrt ,

Nebenbei noch:

Man kann beide Seiten einer Ungleichung auch durch eine negative Zahl dividieren. Dann allerdings muss man das Zeichen > (bzw. größer oder gleich) durch < (bzw. kleiner oder gleich) ersetzen:

Beispiel:

-6x > 12

wird dann zu:

x <  -2

Kommentar von Psychn ,

Danke! :) 

Antwort
von HoGuru, 48

Hast du die Ungleichungen vergessen anzuhängen oder habe ich einen Anzeige Fehler?

Kommentar von Herohuhn ,

ich kann sie auch nicht sehen

Kommentar von Psychn ,

4x + 8 >= 6x

7 - 3y <= 2,5 (12-4y) - 18y

8x - 12x - 16 < -2x - 6 +3x

12 + 6x + 53 > 7 (2x - 8) -7

Kommentar von Psychn ,

Ich habe es vergessen :DD

Kommentar von Psychn ,

4x + 8 >= 6x

7 - 3y <= 2,5 (12-4y) - 18y

8x - 12x - 16 < -2x - 6 +3x

12 + 6x + 53 > 7 (2x - 8) -7

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 50

Ich helfe dir gerne, nur ohne Aufgaben ist das schwierig. ^^

LG Willibergi

Kommentar von Psychn ,

Tut mir leid und danke - ich habe es vergessen :D

Die Aufgaben:

4x + 8 >= 6x

7 - 3y <= 2,5 (12-4y) - 18y

8x - 12x - 16 < -2x - 6 +3x

12 + 6x + 53 > 7 (2x - 8) -7

Kommentar von kreisfoermig ,

du kannst ja deine Frage ganz oben bearbeiten

Kommentar von Psychn ,

Achso, danke das wusste ich noicht

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 30

Das geht so:

4x - 8 ≥ 6x        | +8

4x ≥ 6x + 8       | -6x

-2x ≥ 8              | :(-2)

x ≤ -4

Wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst oder durch sie teilst, dreht sich das Ungleichungszeichen um!

7 - 3y ≤ 2,5(12 - 4y) - 18y

7 - 3y ≤ 2,5*12 - 2,5*4y - 18y

7 - 3y ≤ 30 - 10y - 18y

7 - 3y ≤ 30 - 28y                        | +28y

7 + 25y ≤ 30                              | -7

25y ≤ 23                                    | :25

y ≤ 23/25

Die anderen Aufgaben funktionieren nach demselben Schema; bei Fragen kannst du dich gerne an mich wenden. ;)

LG Willibergi

Kommentar von Psychn ,

Danke, aber war das mit den Lösungen nicht immer anders?

Mit Lösungsmengen sprich:  (x = 1; 2 ;3 ...)

Kommentar von Willibergi ,

Nö, das ist völlig in Ordnung.

Du kannst natürlich auch eine Lösungsmenge angeben:

IL = (-∞; -4] bzw. IL = (-∞; 23/25]

LG Willibergi

PS: Mehrfachbeiträge werden gelöscht.

Kommentar von Psychn ,

Danke :)

Ja ich merk schon :D 

Ich dachte darauf antwortet mir niemand mehr, aber hast du ja zum glück :0

Kommentar von kreisfoermig ,

auf meinem Dokument sieht man auf Seite 3 meine Lösung overleaf.com/read/gxpnxfvsxwdy Ich komme auf etwas anderes. Vllt habe ich mich irgendwo verrechnet.

Kommentar von Willibergi ,

Das ist kein Gleichungssystem.

LG Willibergi

Kommentar von kreisfoermig ,

Ich habe es so nicht behandelt, sondern als Ungleichungssystem. Egal. Du hast „4x – 8 ≥ 6x“ statt „4x + 8 ≥ 6x“ verwendet.

Ich sehe auch, dass meine 2. Ungleichung falsch übertragen wurde, somit ist meine Lösung bisher ungültig. Ich korrigiere gleich.

Kommentar von Willibergi ,

Dennoch ist das weder ein Gleichungs-, noch ein Ungleichungssystem.

Das sind vier verschiedene, unabhängige Ungleichungen.

LG Willibergi

Kommentar von kreisfoermig ,

Ach so, das sind 4 Aufgaben?

Kommentar von Willibergi ,

Offensichtlich.

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