Frage von Zensiert24, 110

Unenliches Würfeln Zahlendurchschnitt?

Hey Leute Ich hab mich gerade gefragt, wenn man unendlich lange würfeln würde (rein theoretisch), ob der Zahlendurchschnitt exakt bei 3 liegen würde oder fiktional nicht bestimmt werden kann da die Unendlichkeit kein Zustand ist und man folglich eigendlich nicht mit ihr rechnen kann... Was würdet ihr sagen?

Antwort
von DrEGZo, 22

Was macht ein Mathematiker, der sich diese Frage nicht beantworten kann? Richtig, er simuliert den Versuch!

Dabei muss man ihn ja nichteinmal bis zu Ende ausführen, es reicht, wenn ein Programm vllt. 10000 Würfe macht.

Antwort
von Blobeye, 58

Der durchschnittlich geworfene Zahlenwert würde 3,5 sein.

Antwort
von Franz1957, 3

Der Durchschnitt ist die Augensumme geteilt durch die Anzahl der Würfe. Welche Augensumme s herauskommt, wenn man n mal würfelt, darüber kann man nur Wahrscheinlichkeitsaussagen machen. Am wahrscheinlichsten liegt sie bei dem Erwartungswert n * 3,5. Noch wahrscheinlicher ist aber, daß sie woanders liegt. Der Durchschnitt ist demzufolge am wahrscheinlichsten 3,5. Noch wahrscheinlicher ist aber, daß er davon abweicht.

Welche Augensumme nach n Würfen wie wahrscheinlich ist, das sagt die Binomialverteilung. Sie sagt damit also auch, wie wahrscheinlich eine bestimmte Abweichung vom Erwartungswert ist. Ein Maß dafür ist die Standardabweichung σ (sigma).

Je länger man würfelt, um so breiter wird die Glockenkurve der Binomialverteilung, denn die ganze Skala der Möglichkeiten, von der kleinsten bis zur größten möglichen Augensumme s, also von n bis  6 n, wird immer länger. Die Standardabweichung wird ebenfalls immer größer. Betrachtet man das Diagramm aber aus immer größerem Abstand, so daß die Skala immer gleich breit aussieht, dann wird die Glockenkurve dabei immer schmäler. Geht n gegen unendlich, dann zieht sich die Glockenkurve so betrachtet immer enger um den Erwartungswert zusammen. Die absolute Augensumme wird jedoch bei wachsendem n um immer größere Beträge vom Erwartungswert abweichen können. Auch diese Abweichungen gehen gegen Unendlich. Sie gehen nur langsamer gegen unendlich als die Augensumme. Relativ zu n, also geteilt durch n, gehen sie deshalb gegen Null.

Deine Frage beantwortet sich damit so: Der Erwartungswert des Durchschnitts ist und bleibt 3,5, egal wie lange man würfelt. Die Standardabweichung der Augensumme geht gegen unendlich. Die Standardabweichung des Durchschnitts geht jedoch gegen Null.

http://www.mathpoint.ch/18wahrscheinlichkeit/wahrscheinlichkeit.html (Siehe: 3. Teil > 14. Lage- und Streuparameter von Zufallsvariablen)

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

https://de.wikipedia.org/wiki/Standardabweichung


Antwort
von iokii, 43

Bei einem Würfel mit 5 Seiten wäre es genau bei 3. Nennt sich das Gesetz der Großen Zahlen.

Kommentar von SchakKlusoh ,

Reingefallen.

Welche Werte stehen denn auf den Seiten?

Kommentar von Zensiert24 ,

Gute Frage...

Das wird wohl immer ein Mystherium bleiben

Kommentar von iokii ,

1,2,3,4 und 5.

Kommentar von Isendrak ,

Und wenn es 2,3,5,7 und 11 sind? %D

Kommentar von iokii ,

Bei (2+3+5+7+11)/5

Antwort
von Roderic, 44

Ich würde sagen: Kein Problem.

Wenn die Mathematiker mit der Bestie namens "Unendlichkeit" konfrontiert werden, holen sie so was wie "Grenzwert" oder "Konvergenz" aus dem Ärmel.

Solltest du Dir mal reinziehen. Ganz brauchbar der Stoff.

Antwort
von abibabo, 38

(1+2+3+4+5+6)/6=3,5

Hilft das?

Abibabo.de

Antwort
von Zensiert24, 54

Scheiße ist ja logisch 3,5 hätte ich auch selbt nachrechnen können...

Und was wenn ich einen Würfel mit 5 Feldern meinte?

Kommentar von Zensiert24 ,

😂😆

Kommentar von SchakKlusoh ,
  1. Ein seltsamer Würfel das ist!
  2. Was stünden denn für Werte auf diesem seltsamen Würfel?
Kommentar von Zensiert24 ,

Werdet ihr niemals Erfahren...

Das kommt davon wenn man direkt wild drauf losspekuliert

Kommentar von Zensiert24 ,

Ich finde meistens einen Weg um meine willkürlichen unüberdachten Thesen im Nachhinein aufrecht zu erhalten😉

Kommentar von Zwieferl ,

Wenn du einen "Würfel" mit 5 Feldern meinst, dann ist das Ergebnis die leere Menge, denn ein Würfel hat per Definition 6 Felder.

Mit 5 Feldern würde das Gebilde  ein "Pentaeder" heißen - der Rest deiner Logik ist ok :-)

Antwort
von HardwareGuru, 34

1+2+3+4+5+6= 21

21/6 = 3,5

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community