Frage von derbraunebaer, 97

Unendlichkeitsverhalten wie berechnen?

Guten Tag,

durch zahlreiche Videos und Themen weiß ich bereits das der höchte Potenz bereits den Ausschlag gibt ob es minus oder plus unendlich geht !

Aber was muss ich machen wenn das gefordert ist in der Kurvendiskussion also das Unendlichkeitsverhalten von z. B. f(x) =-x³+6x²-8x

ich weiß jetzt das ich mich nur auf das -x³ konzentrieren muss weil das den höchsten ausschlag gibt. Aufgrund des Vorzeichens ist es ja minus unendlich. wars das ? reicht das so ? muss ich noch irgendwie was bestimmtes dann rechnen oder wie läuft der hase ?

BTW: ich hab kein Lim Funktion im Taschenrechner.

Danke !

Antwort
von MrRayman, 58

Also vom Prinzip ist das so richtig. Bei Polynomen, also bei so welchen Funktionen, wie du sie da oben stehen hast, braucht man für unendliche Grenzwerte nichts rechnen.

Wenn der Grenzwert für x -> unendlich gebildetet werden soll, brauchst du wirklich nur zu gucken ob der Faktor beim höchsten Exponent negativ oder positiv ist.

Wenn der Grenzwert für x-> -unendlich gebildet werden soll, gehst du im Prinzip ähnlich vor. Wenn der höchste Exponent jedoch gerade ist (2,4,6...) dann ergibt es den gleichen Genzwert wie oben. Wenn der höchste Exponent ungerade ist (1, 3, 5...), dreht sich der Vorzeichen.

Du kannst bei so einfachen Funktionen auch gut den Taschenrecher zum Überprüfen benutzen. Einfach mal für x eine hohe Zahl einsetzen, also zum Beispiel f(9999999) oder f( - 99999999) errechnen.

Kommentar von derbraunebaer ,

okay danke :) also brauch ich mich nur mit den Exponenten ob gerade oder ungrade beschäftigen wenn ich minus unendlich gehen will ? Vorher ist das dann quasi egal ?

ja aber wie muss ich das denn dann in der Arbeit schreiben ? damit ich dort die vollen punkte kriege also jetzt z. B mit der oben genannten funktion :)

Kommentar von MrRayman ,

Ja genau, jedoch trotzdem bitte nicht vergessen zwei mal den Limes (x -> + unendlich und einmal x-> - unendlich) aufzuschreiben. :)


Es gibt viele Schreibweisen.Die gängigste ist vielleicht die:  

https://upload.wikimedia.org/math/d/8/4/d842511f9658a805f0a3294a51066e5c.png

Kommentar von derbraunebaer ,

in unterlagen hab ich auch das hier gefunden:

zur aufgabe f(x) = 2x^4 - 6x²

lim f(x) = unendlich ; lim f(x) = unendlich
x-> unendlich          ; x-> - unendlich

so muss das dann ja den anschein nach stehen für die aufgabe ..

aber wie muss das dann folglich zu meiner zuvor geschriebenen aufgabe stehen , die lösung die ich genannt habe wurde ja als richtig betitelt, jetzt fehlt es mir nur daran die logik der schreibweise nachzuvollziehen ... also wie muss ich das dann schreiben ? Danke :)

Kommentar von MrRayman ,

Ich würde das so aufschreiben. Dazu muss man aber sagen, dass es relativ viele Notationen gibt, mit denen man den Grenzwert ausdrücke kann. Leider kann man hier es nicht wirklich gut darstellen. 


f(x) =-x³+6x²-8x


lim f(x) = - unendlich

x-> unendlich



lim f(x) = unendlich

x -> - unendlich



Das x -> unendlich steht wie oben eigentlich direkt darunter. Einen wirklichen Rechenweg gibt es ja nicht.

Kommentar von derbraunebaer ,

top dankesehr, da darf man echt mal klatschen ! :)

ich glaube also somit das man zuerst immer angeht was es nun ist, also ob minus unendlich oder plus unendlich  und danach das gegenteil :)

Kommentar von derbraunebaer ,

habe im buch noch folgendes gefunden das bei -0,25 x^4

es heißt x -> plus unendlich, so strebt f -> minus unendlich

und darunter

x-> minus unendlich, so strebt f-> minus unendlich

___________________________________

falls ich aber jetzt n wert einsetze z. b.  10

und dann immer quasi -10x(-10)x(-10)x(-10)

komme ich ja auch auf ein positives ergebenis

wieso hab ich dann grade als zweites geschrieben :

x-> minus unendlich, so strebt f-> minus unendlich

eigentlich ist das ja falsch, da ich positiv bin und nicht negativ

oder wie ist das gemeint ? muss ich was anders rechnen oder hat der zweite satz ne andere bedeutung?

danke...

Kommentar von MrRayman ,

Also zunächst hat das Buch recht, es strebt in beiden Fällen wirklich gegen -unendlich. Ich setzte hier noch einmal in f(x) ein:

f(-10) = -0,25 * (-10)^4 = -0,25* { (-10) *(-10) * (-10) * (-10) }

=  -0,25 * { 1000 } = - 250

Kann es sein, dass du den negativen Faktor übersehen hast?

Kommentar von derbraunebaer ,

oh achso, dann liegt das daran das ich das -0,25 nicht mitgedacht habe, weil dann kommt da ja wieder n minus raus wie du es mir aufgezeigt hast ! danke :)

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 17

Du setzt Werte für x ein,die man gut rechnen kann,wie x=10

x=10 ergibt y=10^3=1000 und y=6 *x^2 -8x=6 *100 - 80=520

Ergebnis : bei x=10 spielt der Term  y=6 *x^2 -8 *x keine Rolle mehr.

Der Graph verläuft also von links oben nach unten rechts

Der Term y=6 *x^2 -8 *8 spielt nur einen Rolle für  - 10 <x<10

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 60

Gegen plus-Unendlich brauchst Du nur das Vorzeichen beachten.

Gegen minus-Unendlich kommt es noch auf den Exponenten an:

Ist der (größte) Exponent gerade, bleibt die Potenz immer positiv, d. h. bei negativem Vorzeichen (Vorfaktor) geht es ins minus-Unendliche.

Ist der (größte) Exponent ungerade bleibt die Potenz für x->minus-Unendlich negativ, d. h. bei negativem Vorzeichen (Vorfaktor) geht es gegen plus-Unendlich.

Kommentar von derbraunebaer ,

könnten Sie mir dazu das Beispiel beantworten ?

mfg

Kommentar von Rhenane ,

bei -x³ läuft die Funktion für x->plus-Unendlich gegen minus-Unendlich, denn: x³ ist positiv, aber durch das Minuszeichen wird das Produkt negativ.

für x->minus-Unendlich läuft die Funktion gegen plus-Unendlich, denn: x³ ist für negative x negativ (wegen ungeradem Exponenten [minus*minus*minus=minus]); und da das Vorzeichen auch negativ ist, wird das Produkt wegen der beiden negativen Werte positiv

Kommentar von derbraunebaer ,

aber diese regel mit dem drauf gucken ob grade oder ungrade gilt nur wenn die potenz - ist richtig ?

Kommentar von Rhenane ,

Du musst IMMER gucken. Es kommt zum einen auf den Vorfaktor an (ob positiv oder negativ) und dann auf das Ergebnis bei der höchsten Potenz. Da kommt es dann auf den Exponenten an, ob die Potenz letztendlich positiv oder negativ ist (natürlich nur bei x->minus-Unendlich, bei plus-Unendlich bleibt die Potenz ja positiv)

Beispiel: f(x)=-x³      lim f(x) x->minus-Uendlich = plus-Unendlich
                                (wegen minus (Vorzeichen) * minus (Potenz))

              f(x)=x³        lim f(x) x->minus-Unendlich = minus-Unendlich
                                 (wegen plus * minus)

              f(x)=-x²       lim f(x) x->-unendlich = minus-Unendlich
                                 (wegen minus * plus)
            
              f(x)=x²        lim f(x) x->-unendlich = plus-Unendlich
                                (wegen plus * plus)

Kommentar von derbraunebaer ,

AHA ! DANKE ! :)

Kommentar von derbraunebaer ,

die summe der basis also ob es dann eine 3 oder 2 ist ist dann aber immernoch völlig egal , richtig ?

Kommentar von Rhenane ,

was meinst Du mit "Summe der Basis"? Es kommt auf den Exponenten (die Hochzahl) an, ob die komplette Potenz (Basis hoch Exponent) für x->minus-Unendlich positiv oder negativ ist. Wo dann der Graph hingeht hängt dann noch von dem Faktor davor ab

Kommentar von derbraunebaer ,

habe im buch noch folgendes gefunden das bei -0,25 x^4

es heißt x -> plus unendlich, so strebt f -> minus unendlich

und darunter

x-> minus unendlich, so strebt f-> minus unendlich

___________________________________

falls ich aber jetzt n wert einsetze z. b.  10

und dann immer quasi -10x(-10)x(-10)x(-10)

komme ich ja auch auf ein positives ergebenis

wieso hab ich dann grade als zweites geschrieben :

x-> minus unendlich, so strebt f-> minus unendlich

eigentlich ist das ja falsch, da ich positiv bin und nicht negativ

oder wie ist das gemeint ? muss ich was anders rechnen oder hat der zweite satz ne andere bedeutung?

danke...

Kommentar von Rhenane ,

Das Minuszeichen vor dem x gehört NICHT zur Potenz!!!
Beispiel: f(x)=-x^4, dann ist f(10)=- (10^4)=- (10*10*10*10)=-10.000
soll das Minuszeichen zur Potenz gehören, musss man (-x)^4 schreiben und dann kann man es auch gleich weglassen, weil bei geraden Exponenten das Ergebnis immer positiv ist, also (-x)^4=x^4.

Immer erst die Potenz ausrechnen, dann mit dem Wert davor multiplizieren!

Kommentar von Wechselfreund ,

Unbedingt an Beispielen klarmachen, wie das kommt! Nicht nur eine "Regel" auswendiglernen! In der Klausur macht man's dann aus Unsicherheit meist verkehrt! Setz Zahlen ein!!!

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community