Frage von RealAutism, 27

Unendliche reihen auf (absolute) konvergenz untersuchen?

Kann mir jemand bei der aufgabe helfen und habt ihr tipps wie man erkennt welches kriterium man bei reihen zur konvergenzbestimmung anwendet? weiß gerade nicht wie ich das angehen soll und wenn ich mit wolfram alpha überprüfe stimmt es nicht überein bei anwendung des quotientenkriteriums zb.

Antwort
von EtechnikerBS, 8

Wenn immer es machbar ist würde ich ein Minoranten bzw. Majorantenkriterium verwenden, weil man hier ja nur nachweisen muss, dass die einzlenen Elemente schneller oder langsamer gegen 0 gehen als bei einer Vergleichsreihe. Wenn die Reihe alterniert ist Leibniz fast immer am einfachsten.

Für die absolute Kovergenz stellt sich dann nur die Frage ob das ganze immernoch konvergent ist, wenn man von jedem einzelelemt die Beträge nimmt.

Bei den meisten alternierenden Reihen ist das nicht der Fall. Wenn eh alle Elemente das gleiche Vorzeichen hatten, sind sie also bei Konvergenz automatisch auch absolut konvergent.

Kommentar von RealAutism ,

Ok und wenn man noch den grenzwert mitbestimmen muss dann quotienten-oder wurzelkriterium richtig?

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