Frage von Foxy2221, 35

Umrechnungen und Rechengesetze in Mathe?

Hey ihr lieben! Am Donnerstag schreiben wir eine Mathearbeit. Jetzt wollte ich gerne die Rechengesetze/ Umrechnungen lernen. Wie lauten die Gesetze Assoziativ-/ Kommutativ- und Distributivgesetz und die Umrechnungen vin Liter zu dem kleinsten (ml nd so weiter) wenn es nich mehr gibt und von Km zu dem kleinsten. Ich danke euch schonmal für eure Antworten.

Ps: bei den Umrechnungenbitte auch die zahlen wie z.B. :10 oder :100

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 8

Distributivgesetz:
a*(b + c) = a*b + a*c
a*(b - c) = a*b - a*c

Faktorisiert eine Zahl eine Klammer, die eine Summe oder Differenz beinhaltet, so können die Summanden bzw. Minuend und Subtrahend mit dem vorhergehenden Faktor  einzeln multipliziert werden.

Das heißt:
5*(3 + x) = 10
5*3 + 5*x = 10
15 + 5x = 10      |-15
5x = -5               |:5
x = -1

Assoziativgesetz:
(a + b) + c = a + (b + c)
(a * b) * c = a * (b * c)
ABER: (a - b) - c ≠ a - (b - c)

Besteht ein Term(-glied) aus Summanden oder Faktoren, so können Klammern beliebig gesetzt werden.

Das heißt:

x = 56 * 5 * 2

Hier macht es Sinn, zuerst das hintere Produkt auszurechnen:

x = 56 * 5 * 2
= 56 * (5 * 2)
= 56 * 10
= 560

Kommutativgesetz:
a * b = b * a
a + b = b + a
ABER: a - b ≠ b - a und a/b ≠ b/a

Summanden und Faktoren können beliebig in einer Summe bzw. einem Produkt vertauscht werden.

Das heißt:
x = 51 + 83 + 9 + 7
= 51 + 9 + 83 + 7
= (51 + 9) + (83 + 7)     //(Assoziativgesetz)
= 60 + 90
= 150

Damit hätten wir alle Gesetze mit Anwendungsbeispielen "durchgekaut". ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von cecelev, 12

Das distributivgesetz ist easy
Du hast a•(b+c) also eine zahl vor einer klammer, in der + oder - drinne sind, wo auch ein mal vor steht löst du die klammer auf indem du die zahl vor der klammer mit den zahlen in der klammer jeweils multiplizierst. Diese addierst oder subtrahierst du jenachdem was in der klammer ist. Bei dem beispiel oben also
a•b+a•c
Stünde da a•(b-c+d) müsstest du einfach
a•b-a•c+a•d

Das kommutativgesetz ist einfach, wie in der deutschen grammatik. Du hast "satzglieder" die du verschieben kannst wie du willst hauptsache sie werden nicht getrennt. Die vorzeichen bzw rechenzeichen wären dann mit der zahl das satzglied. Also -a-b+a-c könntest du vereinfachen indem du einfach -a+a-b-c machst. Somit kannst du a weg machen und hast -b-c übrig also viel einfacher als das davor nh?

Das assoziatitgesetz hab ich selbst vergessen. Ist später auch nicht so ganz gebräuchlich aber solltest du trz wissen für die arbeit.

Umrechnen da musst du die einiges merken. Bei metern ist es so.
mm, cm, dm, m, und dann später km
Du musst dir einfach merken wie viele mm 1 cm hat-hier sind es 10

Bei flächen ist es genauso. Wenn du jetzt versuchst umzurechnen mach das mit dem dreisatz.
3m=300cm also das verhältnis
1m=100cm alles auf 1 zurückgesezt
2m=200cm • das was du willst
Da oben hab ich versucht zu gucken wie viele cm 2 meter haben wenn ich 3m vorgegeben hab. Ist natürlich ein einfach beispiel.

Hoffe konnte dir immerhin etwas helfen und viel glücke :)

Kommentar von Willibergi ,

"...wie in der deutschen grammatik. Du hast "satzglieder" die du verschieben kannst wie du willst hauptsache sie werden nicht getrennt."

Ich habe mein Bier getrunken.

Mein Bier ich habe getrunken?!

Beliebig Vertauschen darf man in der deutschen Grammatik nicht. ;)

LG Willibergi

Kommentar von cecelev ,

ja also damit hab ich gemeint, dass sie nicht getrennt werden dürfen. sagen wir es so es ist wie in der lateinischen grammatik :D da darf man sie beliebig umstellen willibergi :D

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