Frage von Flo1999, 57

Umkehrfunktion zu y=2^x+1?

Könnte mir jemand helfen, die Umkehrfunktionen zur Funktion oben mit Rechenweg zu finden? Ich sitze seit einer halben Stunde an der Aufgabe und wir schreiben morgen eine hü über dieses Thema
Danke im Voraus

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Schule, 25

Um die Umkehrfunktion zu berechnen, muss x und f(x) vertauscht werden und nach f(x) aufgelöst werden:

f(x) = 2^x + 1

Umkehrfunktion:
x = 2^f(x) + 1
x - 1 = 2^f(x)
f(x) = log₂(x - 1)

Die Umkehrfunktion lautet also log₂(x - 1).

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von DerTroll, 23

Du brauchst nur x und y vertauschen und dann die Gleichung wieder nach y auflösen (so bildet man allgemein eine Umkehrfunktion)

Also nach dem Austausch der Variablen steht da x=2^y+1. Am besten erst einmal mit 1 subtrahieren. Dann hast du 2^y=x-1 und dann noch das y auf die Basis bringen. Also y = Log2 (x-1)


Antwort
von Blvck, 26

x und y vertauschen und nach y auflösen

x = 2^y + 1 | -1

x - 1 = 2^y | log2(...)

log2(x-1) = y

Die 2 soll tiefgestellt sein.

Kommentar von Flo1999 ,

Darf ich bei dem exponenten einfach minus 1 machen?

Antwort
von Geograph, 17

Meinst Du

x = lg(y-1) / lg(2) ?

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