Frage von IchFIBICKEjeden, 17

Umformung einer Gleichung und Nährung wenn ein Faktor sehr sehr klein ist?

Kann mir einer Nachvollziebar die einzelnen Schritte der Umformung dieser Gleichung erklären? Insbesonder die zweite Zeile, unter annahme, dass ( v / c ) 2 sehr sehr klein ist.

Antwort
von Milb3, 17

Zunächst einmal musst du wissen: (c-v)*(c+v)=c^2-v^2. daher wird der linke Term mit c-v und der rechte Term mit c+v erweitert. So haben wir einen gemeinsamen Nenner. Oben steht dann nurnoch L(c-v)+L(c+v). Wenn du L ausklammerst steht da also: L(c-v+c+v) = 2cL. Dann wird im Nenner c^2 ausgeklammert: c^2(1-v^2/c^2). Und dann wird ein c weggekürzt:)

Antwort
von ProfFrink, 14

Bei der Umformung in der zweiten Zeile ist von folgender Taylorreihe gebrauch gemacht worden.

1/(1+x) ~ 1 - x + x^2 -x^3 + x^4  ...

Wenn x << 1 dann kann die Taylorreihe nach nur 2 Glieder abgebrochen werden.

Beispiel: 1/(1+0,01) =  0,9900990099..

               1 - 0,01 = 0,990000

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