Frage von Juanita9701, 38

Umformen von Wurzeltermen :/?

Hallo,
frage steht oben... Komme mit dem Thema noch nicht so klar. Könnt ihr mir noch mal helfen ? :/
•z.B.:
(Wurzel 8 + Wurzel 18) hoch 2

•Oder eine schwierigere:
(10 Wurzel 2 - 2 Wurzel 54) hoch 2

Vielen Dank schonmal im Voraus :))

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 22

hier kannst Du die binomischen Formeln anwenden:
(Wurzel(8)+Wurzel(18))²=8+2*Wurzel(8*18)+18=8+2*12+18=50

bei der 2. genauso, nur gehts da nicht so glatt auf...

Antwort
von Ruedisch, 18

Das sind beides binomische Formeln:
Das erste: (a+b)^2 = a^2+2*b*b+b^2, mit a=Wurzel(8) und b=Wurzel(18).

Also (Wurzel(8)+Wurzel(18))^2 = (Wurzel(8))^2 + 2*Wurzel(8)*Wurzel(18) + (Wurzel(18))^2

Dabei gilt (Wurzel(x))^2 = x und Wurzel(a)*Wurzel(b)=Wurzel(a*b)

Also kommt raus:

 8+ 2*Wurzel(8*18) + 18 

= 8+ 2*Wurzel(144) + 18 

= 8  + 2*12 + 18

= 8 + 24 + 18

= 50.

Bei deinem zweiten Beispiel verhält es sich genauso, diesmal mit der 2. Binomischen Formel

(a-b)^2 = a^2 -2*a*b + b^2.

Antwort
von TeddySocke, 12

Wie genau soll man die den Umformen? 

Nehmen wir mal die schwerere. Man nimmt sich den Taschenrechner und drückt auf die 2. Daraus nimmt man die 10 Wurzel (wie das bei deinem geht musst du gucken oder Mitschüler/Lehrer fragen). Da kommt dann 1,071772463...raus, das heißt man rundet auf 1,07.

Beim zweiten gibst du 54 ein und drückst einfach das Wurzelzeichen, dabei berechnet er gleich die zweite Wurzel. In dem Falle 7,348469228. Wieder rundet kommt man auf 7,35. 

Jetzt 1,07-7,35 rechen. -6,28. 

Das berechnest du hoch zwei und erhälst 39,4384, weil - mal - ergibt plus

Das wäre jetzt das Ergebnis für die untere Aufgabe, musst nur gucken, auf welche Nachkommastelle bei euch gerundet werden muss, ob auf die zweite, dritte oder vierte. Variiert ja von Lehrer zu Lehrer.. 

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