Umformen nach 𝜶. x=(1*cos(𝜶)-sin(𝜶))*cos(𝜶) Wer kann mir weiterhelfen?

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4 Antworten

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die trigonometrischen Funktionen so zusammenzufassen, dass α nur noch in einem einzigen Teilausdruck steht.

Z. B. Ausmultiplizieren:

x = cos(α)² - sin(α)*cos(α)

und dann z. B. sin(α) durch cos(α) ausdrücken:

x = cos(α)² - √(1 - cos(α)²) * cos(α)

Dann den Summanden mit der Wurzel auf eine Seite für sich allein bringen, beide Seiten quadrieren (beachte, dass danach eine Probe notwendig ist) und nach cos(α) auflösen.

Dann den Arkuskosinus anwenden (hierbei beachten, dass cos periodisch ist, d. h. mit arccos(y) ist auch arccos(y) + 2 π eine Lösung.

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(cos(x)-sin(x))*cos(x)
=sqrt(2) sin(pi/4-x) cos(x)
=sqrt(2)/2*sin(pi/4-2 x)+1/2
=(cos(2 x+pi/4))/sqrt(2)+1/2

Probe: (cos(x)-sin(x))*cos(x)-[sqrt(2)/2*sin(pi/4-2 x)+1/2] ergibt 0
Inverse:
a=(4*asin(sqrt(2)/2-sqrt(2)*x)+PI)/8

Probe mit http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm
(aB[0]<1)?(cos(x)-sin(x))*cos(x):(4*asin(sqrt(2)/2-sqrt(2)*x)+PI)/8
sieht gut aus siehe Bild

laut WolframAlpha auch:
a= ±acos(±1/2*sqrt(±sqrt(-4*x²+4 x+1)+2*x+1)) {noch nicht getestet}

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1 * cos α

Wer schreibt denn so etwas in eine Aufgabe?
Ist das wirklich so gemeint?

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Kommentar von maffai
07.07.2016, 06:52

Damit hats geklappt danke. Es geht um die Analyse des Werkes "Rotation um sich ausdehnendes Weiss" von Max Bill. Nicht eine klassische Schulaufgabe. 

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mithilfe der arcusfunktion;) 

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Kommentar von maffai
06.07.2016, 19:57

Ich habe keine Zahlen. Ich brauche eine Gleichung 𝜶=....

Besten Dank.

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