Frage von aleynasm, 45

Umfang für Parallelogramm,Trapez und Dreieck?

Hey Leute, Könnt ihr mir die Formeln für den Umfang von Parallelogramm, Trapez und Dreieck sagen? Danke im Vorraus!!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von mec99, 35

Umfang Parallelogramm : U=2a+2b  

Umfang Trapez: U= a+b+c+d

Umfang Dreieck: U= a+b+c

Kommentar von aleynasm ,

Danke!!!!

Antwort
von Mamuschkaa, 11

Es kommt immer darauf an, was du schon kennst,
zb
wie ist der Umfang eines Dreieckes mit
A=2m² Flächeninnhalt
und den innenwinkel
alpha=70°
und Beta=50°
?
Das ist wohl schwieriger.
innenwinkelsumme:
alpha+beta+gamma=180°
also gamma=60°
Flächeninhalt:
A=a*h/2
daraus folgt:
2=a*h/2
a=4/h
sinussatz:
a/b=sin(alpha)/sin(beta)
daraus folgt:
4/h / b=sin(70)/sin(50)
b=4*sin(50)/(h*sin(70))
sinus-definition:
h/b=sin(gamma)
also:
h/[4*sin(50)/(h*sin(70))]=sin(60)
h=s(60)*4*s(50)/(h*sin(70))
h²=4*sin(60)*sin(50)/sin(70)
h=2*wurzel(sin(60)*sin(50)/sin(70))

a=4/(2*wurzel(sin(60)*sin(50)/sin(70))
a=2/wurzel(sin(60)*sin(50)/sin(70))
und da das Problem simmetrisch ist folgt
b=2/wurzel(sin(60)*sin(70)/sin(50))
c=2/wurzel(sin(50)*sin(70)/sin(60))
Umfang=2/wurzel(sin(60)*sin(50)/sin(70))+2/wurzel(sin(70)*sin(50)/sin(60))+2/wurzel(sin(60)*sin(70)/sin(50))
oder als Formel
U=wurzel(2*A*sin(alpha)/(sin(beta)*sin(180-alpha-beta))
+wurzel(2*A*sin(beta)/(sin(alpha)*sin(180-alpha-beta))
+wurzel(2*A*sin(180-alpha-beta)/(sin(beta)*sin(alpha))

und diese Formel hab ich gerade selbst bewiesen ^_^
Es kommt also immer darauf an was du von deinem Dreieck oder was auch immer weißt

Kommentar von aleynasm ,

Ich wollte einfach nur die Formeln.... XD Aber danke kann zwar schwer was damit anfangen aber danke für deine Mühe :D

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 9

Dieses, und noch vieles andere findest du auf diesen Webseiten -->

http://www.matheretter.de/formeln/geometrie/parallelogramm/

https://de.wikipedia.org/wiki/Trapez_%28Geometrie%29

https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck

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