Frage von Fimmel, 28

Umfang eines Rotationskörpers aufsummieren?

Hallo, ich würde gerne eine Kegelform mit einem Seil umwickeln und will mir dafür ausrechnen, wie lange das Seil ungefähr sein sollte.

Ich habe die Funktion aufgestellt mit: r2 = größter Radius r1 = kleinster Radius h = höhe

f(x) = (((r2 - r1)/h) * x + r1) * 2 * pi

Ich will nun den Umfang in i = 0,8 cm (Dicke des Seils) Schritten aufsummieren sprich:

f(0)+f(0,8)+f(1,6).....

Wie gebe ich die Summe in Taschenrechner oder Excel ein? Ist schon zu lange her... Sprich von f(0,4) (da ich ja das Seil bei 0,4 cm ansetze) bis f(h) mit Schrittweite i.

Antwort
von Geograph, 5

Das kann man auch geschlossen, d.h. mit einer Formel berechnen.

Die Länge l einer Seilschlinge steigt linear von
l1 = 2 * pi * r1 bis l2 = 2 * pi * r2
Ihr Mittelwert ist
l = 2 * pi * (r1+r2)/2 = pi * (r1+r2)

Nun muß man nur noch die Zahl der Windungen w ausrechnen:
h = Höhe des Kegelstumpfes, m = Mantellinie, i = Seildurchmesser

m = Wurzel(h² + (r2 - r1)²)
w = m / i

Seillänge L = w * l = pi * (r1+r2) * Wurzel(h² + (r2 - r1)²) / i

Daß das Seil spiralförmig verläuft kann man vernachlässigen.

Kommentar von Fimmel ,

Sehr hilfreich, vielen Dank! 

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