Überprüfung der Ableitung 3x³*Wurzel(x²+1)?

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3 Antworten

Wenn du Wurzelfunktionen ableitest, solltest du die Wurzel immer als Exponent darstellen (also ^1/2) und nicht die Kettenregel und Potenzregel vergessen.

Zudem kannst du im ersten Schritt der Zusammenfassung die Klammer mit dem höchsten negativen Exponenten (hier ^-1/2) ausklammern. So wird die andere Klammer von ^1/2 zu ^1 und du kannst sie nun ganz normal mit den anderen Ausdrücken zusammenfassen.

Siehe Bild

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Kommentar von ProMaNu
16.05.2016, 22:38

Dankeschön! Den trick mit dem umschreiben hab ich ganz vergessen!

Allerdings hat sich eine Frage ergeben und zwar:

bei dem ausklammern von (x²+1)^(1/2) müsste man dann nicht das hintere (x²+1)^(1/2) verschwinden?

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f(x) = 3x³ ∙ √(x² + 1)

u = 3x³
u’ = 9x²

v = √(x² + 1)
w = x² + 1
v = √w

Kettenregel ! 
dv/dt = dv/dw ∙ dw/dt

dv/dw = 1/(2 ∙ √w)
dw/dt = 2x

v’ = 1/(2 ∙ √w) ∙ 2x
v’ = x/√(x² + 1)

f’(x) = 9x² ∙ √(x² + 1) + 3x³  ∙  x/√(x² + 1)

f’(x) = 3x² ∙ (4x² + 3) / √(x² + 1)

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hast du an Kettenregel bei der Wurzel gedacht?

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Kommentar von ProMaNu
16.05.2016, 20:32

nicht über die Produktregel?

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