Frage von diskordd, 26

Überlagerte Bewegung, Eisenbahn auf bewegtem Brett?

Wir müssen in der Schule (Physik) eine Arbeit über die überlagerte Bewegung schreiben.

Gegeben ist ein Holzbrett, das sich gleichförmig translatorisch bewegt. Eine Modelleisenbahn bewegt sich auf dem Brett gleichförmig (Kreisbewegung).

Nun müssen wir die Bewegung des Zuges grafisch darstellen, Schrittwerte berechnen, und ein v-t Diagramm muss erstellt werden...

Wer kann uns helfen? BESTEN DANK

Antwort
von gfntom, 11

Beschreib doch mal, wie weit ihr schon seid und womit ihr schwierigkeiten habt!

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 8

Dank des sog. Relativitätsprinzips kannst Du das Brett oder viel mehr ein mit dem Brett verbundenes Koordinatensystem K' als Bezugssystem verwenden und die Bewegung der Eisenbahn separat behandeln:

Den Ursprung O' von K' legst du am besten in den Mittelpunkt des Kreises, in dem die Eisenbahn fährt.

Dann hast du noch den Radius r des Kreises und die gleichbleibende Winkelgeschwindigkeit ω.

Sinnigerweise legen wir den Zeitnullpunkt so, dass der Polarwinkel (der die Richtung des Schwerpunkts der Eisenbahn von O' beschreibt) einfach

(1) φ = ω·t

(also ohne noch irgendeinen zusätzlichen Offset-Winkel) ist. Damit ist

(2.1) |x'> = r·(cos(ω·t); r·sin(ω·t))

und damit

(2.2) |v'> = ω·r·(– sin(ω·t); r·cos(ω·t)).

Die Schreibweise »|x>« steht für »x⃗«, weil der Vektorpfeil nicht immer optimal funzt. Die Beträge sind wegen

(3) sin²(φ) + cos²(φ) := (sin(φ))² + (cos(φ))² ≡ 1

einfach ||x'>| = r und ||v'>| = ω·r.

Nun bewegt sich das gesamte Brett mitsamt der Eisenbahn und natürlich dem Koordinatensystem K' mit

(4) |u> = (u; 0)

relativ zu einem »erdboden-gebundenen« Koordinatensystem K. Dessen Ursprung O sollte bei t = 0 mit O' übereinstimmen.

Wir arbeiten in der Newton'schen Näherung

(5) v',u, ≪ c,

wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Wir müssen also nicht Lorentz-transformieren und unterschiedliche Zeitspannen zu berücksichtigen, sondern können Geschwindigkeiten einfach addieren. So wird (2.2) zu

(6.1) |v> = |u> + |v'> = (u – ω·r·sin(ω·t);  ω·r·cos(ω·t)),

oder, in Einzelkomponenten,

(6.2) v₁ = u – ω·r·sin(ω·t)
(6.3) v₂ = ω·r·cos(ω·t).

Das sollte sich relativ einfach graphisch darstellen lassen.

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