Der Arbeitgeber ist, bei einer ausreichend langen Beschäftigung (> 6 Monate) zu einem qualifizierten Arbeitszeugnis verpflichtet. Leider ist das keine Selbstverständlichkeit und die Formulierungen sollten auf jeden Fall von einen Fachkundigen überprüft werden. Aber das ist ein anderes Thema.

Ich weiß, nicht worauf die Frage genau abzielt. Es reicht eigentlich, wenn der Arbeitgeber die Kündigung nachweisbar zustellt. Außerhalb der Probezeit muss er in der Kündigung den Kündigungsgrund angeben.

Ausser dem Kündigungsgrund muss er gar nichts erläutern - vor Ablauf von sechs Monaten nicht einmal das!