Frage von GrosseKleine, 42

Trigonomie, kosuinussatz bitte hilfe?

Guten Abend,

schreibe Montag vorausichtlich eine Mathe Arbeit und übe gerade. Unser Thema ist gerade Sinussatz, Kosinussatz etc.

Bin eigentlich echt gut in Mathe, nur ich komme einfach nicht mehr weiter!

Wir haben 2 Rechtecke, ein beliebiges, ein gleichschenkliges. Beim gleichschenkligen Rechteck ist b also die Grundseite gegeben und Delta. b= 7 cm und Delta= 70°. Nun wird d gesucht, da ja beide Seiten gleich lang ist.

Ich wollte den Kosinussatz anwenden( so meinte es auch unser Lehrer)

also so: 72=2d2 - 2d*d * cos70°

Nur ich komme da nicht drauf wie ich das d ausrechne denn normalerweiße fällt das ja weg.

Wie rechne istdies aus?

ich wollte es erst in ein Rechtwinkliges dreieck einteilen, nur leider weiß ich nicht wie ich die höhe so berechne..

Bild dient da Pinke, die restlichen Seiten habe ich schon berechnet aber die machen es ja dort nicht zur Sache, oder?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 29

Hallo,

ein gleichschenkliges Rechteck? Das wäre ein Quadrat und es gäbe nichts mehr zu berechnen, weil alle Seiten gleich lang sind.

Meinst Du Dreiecke? Normalerweise werden Sinus- und Kosinussatz bei der Berechnung von Dreiecken verwendet. 

Ich fürchte, Du mußt die Aufgabe noch einmal präzisieren.

Herzliche Grüße, 

Willy

Kommentar von GrosseKleine ,

Oh natürlich meinte ich Dreieck, habe mich verschrieben!

Kommentar von Willy1729 ,

Dann bleibt immer noch die Frage, was d und was Delta sein soll. Normalerweise heißen die Seiten eines Dreiecks a, b und c; die Winkel werden Alpha, Beta und Gamma genannt.

Mit dem Kosinussatz kannst Du eine Seite berechnen, die einem Winkel gegenüberliegt, wenn die Seiten, die diesen Winkel einschließen, bekannt sind.

Mit dem Sinussatz kannst Du Verhältnisse zwischen Seiten und den ihnen gegenüberliegenden Winkeln im Dreieck berechnen. Beide Sätze funktionieren in beliebigen Dreiecken, das macht sie so nützlich.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von GrosseKleine ,

Oh, ich sehe jetzt erst, dass mein Bild garnicht mit in der Frage drinnen ist, naja also b ist unten die Grundseite und d sind die zwei gleichen seiten im Dreieck und delta ist der winkelgegenüber von derGrundseite  b=7cm und delta 70!

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo,

jetzt wird die Sache klarer.

In diesem Fall würde ich den Sinussatz nehmen, das ist einfacher.

Da das Dreieck gleichschenklig ist, sind auch die beiden Basiswinkel gleich. Da Delta 70° hat, bleiben für die beiden anderen noch 110° übrig, was 55° pro Winkel ausmacht.

Der Winkel, der der gesuchten Seite d gegenüberliegt, hat also 55°.

Dann gilt: d/sin(55)=b/sin(70).

Also ist d=(sin(55)*b)/sin(70).

Nun mußt Du nur noch die beiden Sinus berechnen und für b die 7 einsetzen, dann hast Du Seite d.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn Du unbedingt den Kosinussatz nehmen möchtest, formst Du nach d um:

d=Wurzel aus (7²/[2*(1-cos70)]

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 8

Es geht hier um das allgemeine Dreieck und das rechtwinklige Dreieck.Alle Formeln findest du im Mathe-formelbuch,wie den "Kuchling",den du dir privat in jeden Buchladen besorgen kannst.

Das allgemeine Dreieck

Sinussatz :a/sin(a) =b/sin(b)=c/sin(g) hier sind a,b u, c die einzelnen Seiten und a,b und g die Winkel,Alpha,Beta und Gamma.

Anwendung ; wenn 2 Seiten und 1 Winkel gegeben ist oder 2 Winkel und eine Seite.

Für jede Unbekannte brauchst du eine Formel,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

Cosinussatz : a^2=b^2+c^2- 2 *b *c * cos(a)

b^2=c^2 +a^2 - 2 *c *a *cos(b)

c^2=a^2 +b^2 - 2 *a *b *cos(g)

Anwendung : Wenn 2 Seiten und 1 Winkel gegeben ist oder nur 2 Seiten.Dann muss man eine der 3 Formeln nach den gesuchten Winkel umstellen.

je nach Aufgabenstellung,sucht man sich eine der 3 Formeln aus,um den gesuchten Winkel oder die Seite zu ermitteln.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 11

beim gleichsch. brauchst du nicht den Kosinussatz;

sin 35° = (b/2) : d

also d = (b/2) : sin 35°

im halben Dreieck


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