Frage von iiLii, 25

Trigonometrie: Wie löse ich diese Matheaufgabe?

Die Aufgabe lautet:

Für einen Winkel α ∈ [0°;360°) gilt: sin(α) = 0,4 und cos(α) < 0 Berechnen Sie den Winkel α!

Wie gehe ich das an? Danke schon mal im Vorraus (:

Antwort
von FuHuFu, 9

Überleg Dir erst mal in welchem Quadranten die Lösung liegen muss.
Weil sin positiv und cos negativ, muss es sich um den 2. Quadranten, also um den Bereich von 90 bis 180 Grad handeln.

Mi dem Taschenrechner bekommst Du aber nur eine Lösung zwischen 0 und 90 Grad heraus Geben wir das im Taschenrechner ein bekommen wir mit dem Taschenrechner einen Winkel von 26, 20 Grad heraus.

Dann suchen wir den Winkel im 2. Quadranten, der den gleichen Sinuswert hat mit der Formel sin α = sin (180 - α)

und erhalten α = 180 -26,20 = 163,80 Grad

Kommentar von iiLii ,

Du hast dich verrechnet. Der Winkel zu Beginn wäre 23,6°, aber ich habe verstanden, was sagen willst!

Antwort
von sachsii, 13

a=arcsin0,4 -> anhand cos<0 kann man die möglichen ergebnisse eingrenzen

Kommentar von iiLii ,

Danke für die Antwort!

Was meinst du mit 'arc'?

Kommentar von sachsii ,

das ist die umkehrfunktion vom sinus, des arkussinus. ist am taschenrechner als sin^-1 möglich. (shift sin bei mir), damit kommt man von nem funktionswert beim sinus zurück auf den winkel(bzw die möglichen winkel) geht auch mit cos und tan.

Kommentar von PWolff ,

Die üblichen "Arcus-Funktionen" der Taschenrechner und Computer liefern nur Werte vom "Hauptast" zurück. Für weitere Lösungen für α von sin(α) = x etc. muss man auf trigonometrische Beziehungen zurückgreifen.

Insbesondere:

sin(α+360°) = sin(α)
cos(α+360°) = cos(α)
tan(α+360°) = tan(α)

sin(α+180°) = -sin(α)
cos(α+180°) = -cos(α)
tan(α+180°) = +tan(α)

sin(180°-α) = sin(α)
cos(180°-α) = -cos(α)
tan(180°-α) = -tan(α)

Kommentar von sachsii ,

danke für die ergänzung.

Kommentar von iiLii ,

Ah, verstanden! Vielen Dank!

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