Frage von Mmmm2510, 42

Trigonometrie Körperberechnung?

Hallo, könnte mir jemand folgende Aufgabe erklären, ist keine Hausaufgabe schreibe morgen eine Arbeit.

Vielen Dank schonmal im Vorraus :)

Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a = 8cm und b = 15cm rotiert um seine Hypotenuse c

a)Fertige eine Skizze an (Das habe ich noch hinbekommen)

b) Berechne Oberfläche und Volumen des Rotationskörpers

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

Du hast 2 Rotationskörper, deshalb solltest du in der Skizze die y-Achse bei h anlegen (die Höhe des Dreiecks ist gemeint).

h kann man mit dem Pythagoras bestimmen. Damit hätten wir auch die Grundflächen beider Kegel. Das ist ein Kreis mit π h².

Jetzt muss man mit der Höhe umdenken, denn die Höhen der Kegel sind die x-Werte nach rechts und links. Wiederum Pythagoras, Hypotenusen sind die ursprünglichen Katheten, die andere Seite ist die Höhe des Dreiecks, also Quadrate subtrahieren.

Die Kegel haben Formeln, die im Formelverzeichnis stehen.
Da suchst du dir die für die Oberfläche und das Volumen heraus. h ist jetzt x (Vorzeichen ist egal).

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Oder solltet ihr integrieren?

Übrigens: wenn du in Deutsch mal im Voraus schreibst, nur mit einem r, sonst wird dein Deutschlehrer missvergnügt.

Kommentar von Wechselfreund ,

h Bestimmung mit s d P ist nicht ganz einfach...

Kommentar von Volens ,

Viele Wege führen nach "Athen".
Pythagoras fällt jedem als erstes ein. Die von mir auch sehr geliebten Euklide (hm!) haben die meisten nicht drauf.

Kommentar von Wechselfreund ,

Beim s d P sehe ich nur die Möglichkeit über ein Gleichungssystem? Hab ich da zu kompliziert gedacht?

Kommentar von Volens ,

LGS nur, wenn man beide Beziehungen a priori aufstellt, wobei man die h dann auch streng unterscheiden müsste. Bei sukzessiver Berechnung kommt man ohne LGS aus. Ist hier auch zu empfehlen, weil man sich eine solche Formel gewiss nicht notiert, um sie öfter zu benutzen. Da gibt es mit ziemlicher Sicherheit kein Öfter.

Ich fürchte, die nächste Rechtschreibreform wird eine einzige Kann-Vorschrift werden.

Kommentar von Wechselfreund ,

Übrigens: wenn du in Deutsch mal im Voraus schreibst, nur mit einem r, sonst wird dein Deutschlehrer missvergnügt.
 
Warten wir die nächste Rechtschreibreform ab...

Antwort
von Wechselfreund, 15

c ist 17, also ist q mal 17 = 64 und p mal 17 = 225. (Kathetensatz)

p und q sind die Höhen der beiden Kegel.

Du musst nun die Höhe hc ausrechnen, das ist der Radius des
Rotationskörpers. (Am besten mit S. d. Pyth., ich hab 120/17 raus).

Dann Volumenformel und Mantelflächenformel für die zwei Kegel anwenden.

Kommentar von Wechselfreund ,

Sehe gerade als Stichwort Trigonometrie. Über Winkelfunktionen lassen sich hc und die Teilstücke p und q evtl. einfacher berechnen...

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