Frage von fxxxu, 58

Trigonometrie Gleichung Lösen?

Ich verstehe nicht wie ich diese Gleichung Lösen soll...

Die Lösung der Aufgabe ist L={63,43 Grad; 243.43 Grad}

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 30

Hallo,

um die Gleichung zu lösen, mußt Du wissen, daß sin²(x)+cos²(x)=1 ist.

Somit ist cos²(x)=1-sin²(x) und cos(x)=Wurzel aus (1-sin²(x))

So kannst Du cos(x) in der Gleichung ersetzen:

sin(x)-2(Wurzel(1-sin²(x)))=0

sin(x)=2*Wurzel aus (1-sin²(x))

sin²(x)=4*(1-sin²(x))=4-4*sin²(x)

5*sin²(x)=4

sin²(x)=4/5

sin(x)=Wurzel aus (4/5)=0,894427191 oder -0,894427191

Die entsprechenden Winkel dazu lauten 63,43° und 243,43°.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Geograph ,

korrekt, aber sehr umständlich!

Wer den Sinus und den Cosinus kennt,
kennt sicher auch den Tangens:

sin(x) - 2cos(x) = 0
sin(x) = 2cos(x)
tan(x) = 2
x = atan(2)

Kommentar von Willy1729 ,

Hat sion doch schon in seiner Antwort geschrieben.

Antwort
von slon333, 29

Hey,

sinx - 2 * cosx = 0

<=> sinx = 2 * cosx

<=> sinx / cosx = 2

<=> tanx = 2

<=> x = arctan(2)

<=> x = 63,43

Und weil der andere Punkt an dem der Sinus das doppelte vom Cosinus ist genauso nochmal im negativen Bereich zu finden ist, erhälst die zweite Lösung x_2 = x + 180° = 243,43°

Kommentar von fxxxu ,

Vielen Dank! Ich hab noch eine weitere Frage, wie komme ich von 0,894427191 auf 63,43 Grad?

Kommentar von slon333 ,

63,43° = arcsin(0,894427191)

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