Frage von ewDanieel, 45

Trigonometrie Anwendungsbeispiele auserhalb der Mathematik zum bsp in der Physik oder Realität?

Antwort
von grtgrt, 24

Die Landesvermessung (mindestens wo es um Entfernungen geht, die über 200 Meter groß sind) beruht auf Trigonometrie:

Als Napeleon eine Generalstabskarte von Bayern benötigte, begann man die Vermessung des Landes, indem man Dreiecke betrachtete, deren Eckpunkte weithin sichtbar waren (Bergspitzen, Kirchtürme und Ähnliches). 

Eine dieser Dreiecksseiten verlief von München nach Aufkirchen (27 km lang etwa). Diese erste Dreiecksseite hat man gemessen. Die Länge der beiden anderen konnte man errechnen - mittels trigonometrischer Formeln - nachdem man die Winkel gemessen hatte, die sich zwischen einer solchen Seite und der Dreiecksseite, deren Länge man schon kannte, ergaben (deswegen also waren die weithin sichtbaren Punkte notwendig). 

Das Netz von Dreiecken, mit dem man so ganz Bayern "ausgepflastert" hatte, nennt man das Netzt 1. Ordnung. Anschließend wurde jedes dieser Dreiecke mit kleineren Dreiecken ausgepflastert auf ganz ähnliche Weise: Ergebnis war das sog. Netz 2. Ordnung. Den Vorgang nochmals wiederholt ergab ein Netz 3. Ordnung, dessen Seiten nun typischerweise nur noch zwischen 100 und maximal 300 Meter lang waren.  

Interessant noch: Im Netz 1. Ordnung wurden (einfach nur zur Kontrolle) nur noch zwei weitere Strecken wirklich gemessen: eine von Nürnberg nach Fürth (ca. 21 km lang) und eine dritte in der Oberpfalz (ca. 16 km lang).

Für diese beiden Dreiecksseiten soll der gemessene vom per Trigonometrie berechneten Wert nur etwa 40 cm abgewichen sein. Das ist eine für die damalige Zeit ganz unerhörte Genauigkeit - vor allem, wenn man bedenkt, dass zur Berechnung der Koordinaten der Eckpunkte des Netzes erster, zweiter und dritter Ordnung ebene Trigonometrie nicht ausreicht: Man musste sphärische Trigonometrie anwenden, da man sonst der Erdkrümmung wegen ein allzu unbrauchbares Ergebnis erhalten hätte.


Kommentar von grtgrt ,

Dass man mit sehr großen Dreicken begann (also nicht nur solche mit wenigen 100 Meter Seitenlänge aneinandergefügt hat), war wichtig, da Interpolation Ungenauigkeiten reduziert, sie sich durch ständiges Aneinanderfügen nur kleiner Dreiecke aber summiert hätten.

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 15

"außerhalb der Mathematik ... Realität"

Mathe ist keine Selbstbefriedigung, sondern Hilfswissenschaft aller Naturwissenschaften!!

Überall, wo Winkel zu finden sind, gibt es natürlich Winkelfunktionen:

Die komplette Wechselstromtechnik, die bei jedem aus der Steckdose kommt.
Nicht nur Wirk- , Blind- & Scheinleistung
Wechselstromwiderstände, Netzwerke, ...

Zig Pendel https://de.wikipedia.org/wiki/Ballistisches_Pendel

Astronomie große Entfernungen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Parsec

Alle Kräfte, die nicht exakt senkrecht wirken:
https://de.wikipedia.org/wiki/Hangabtriebskraft

Die komplette Optik:
http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk3a-2002/folien/Folien2002-05-29.pdf

Wärmelehre:
http://www.math.uni-hamburg.de/home/kiani/lehre/DGL2/Anl7netz_d2_11.pdf

Wasser- & Gasleitungen:
http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj316/ar316155

Atomphysik:
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwache_Wechselwirkung

Chemie / Mineralogie:
http://pubman.mpdl.mpg.de/pubman/item/escidoc:877678:3/component/escidoc:877677/...
ab S. 20

Akkustik (Taschenbuch der Technischen Akustik):
https://books.google.de/books?id=Qf4mBgAAQBAJ&lpg=PA21&ots=xa8VdqCe2o&am...

Anders:

Versuche Du mal ein Wissenschaftsgebiet zu finden, dass ohne Trigonometrische Funktionen auskommt!
Kommentar von ewDanieel ,

warum das suche ich doch nicht

Antwort
von EmperorWilhelm, 29

Die Trigonometrie kann zur Berechnung der Gewichtskraft, Hangabtriebskraft etc. von Fahrzeugen genutzt werden.

Das eröffnet wiederum zahlreiche mögliche Anwendungsbereiche!

Antwort
von Karl37, 14

Bei induktiven Verbraucher benutzt man eine Cosinus Funktion des Phasenwinkel phi zur Berechnung der Wirkleistung.

P = U • I • cos phi

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