Frage von Verstehtnix, 25

Trennung der Variablen, ich stehe auf dem Schlauch!?

Moin Leute, vielleicht könnt ihr mir ja weiter helfen. Ich habe folgende Aufgabe:

txx'= sqrt(x^2+1)

ich trenne die Variablen und komme auf 2 Integrale

Integral (x'*x)/(sqrt(x^2+1)) dt = Integral (1/t) dt

wie auch immer , die Rechte Seite ist kein Problem. Aber bei der linken komme ich nicht weiter. Versucht habe ich es mit Substitution:

u=x^2+1 du/dt=2x --> dt=du/2x

Konstante kann ich vor das Integral ziehen:

1/2 Integral (x'*x)/sqrt(u) du*

Wolfram Alpha sagt mit nun, dass ich dieses als 1/2 Integral (1/sqrt(u)) du schreiben kann.

Meine Frage: Wie komme ich auf die 1 im Zähler? Oder ist dies eine Allgemeine Regel wenn man eine Ableitung mit der Stammfunktion multipliziert? Ich stehe auf dem Schlauch

Vielen Dank schonmal für eure Antworten :)

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