Frage von Greenbird72, 16

trennen von variablen differentialgleichungen 1ter Ordnung?

Hallo! Ich über gerade die Trennung von Differentialgleichungen 1.Ordnung und dabei verstehe ich folgendes gar nicht :(

𝑑𝑦/𝑑𝑥+2𝑦=4 Ich hatte hier folgenderweise weiter gerechnet: dy2y=4*dx und dann einfach integriert auf: y^2=4x

jedoch steht im Heft das wir es folgenderweise gelöst haben: dy/dx=-2y+4 dy=(-2y+4)*dx 1/(-2y+4)dy=1dx warum rechnen wir hier extra die 2y rüber wenn wir es dann sowieso wieder auf die linke seite rechnen werden? ich habe verstanden das man vor dem Integrieren die x und y so aufteilen soll das auf einer seite die x mit *dx stehn sollen und auf der anderen die y mit *dy was ist jedoch mit den Zahlen die nicht mit dx oder dy multipliziert werden? Ist es bei denen egal?

und wie sieht es bei diesem Beispiel aus? dy/dt ay'+py=0

ich habe dies folgenderwiese gerechnet a/-p*y dy=dt

währendessen im heft steht das man a/y dy= -p dt

warum wier hierbeich nicht die -p auch mit nach recht genommen dies steht doch normalerweise gemeinsam in einer klammer also (-p*y) *dt und wenn man dies auf die seite mit den dy rechnen will solte doch die ganze klammer dividiert werden oder nicht?

danke fürs durchlesen hoffentlich könnt ihr mir helfen

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von tooob93, 16

Hi, basics von mathe ist folgendes: wenn man etwas multipliziert muss JEDER Therm multipliziert werden. Du hingegen hast die 2y nicht mit dx multipliziert sondern plötzlich mit dy obwohl das wenn dann 2y+dy nicht 2y * dy wäre.

Heißt wenn dus richtig multiplizierst hast du :

 dy + 2y dx = 4 dx

da man aber dy = oder dx = da stehen haben will ists doch sinnvoller alles auf eine seite zu bringen sodass man es direkt erkennen kann.

Hoffe es hilft etwas

LG

Kommentar von stekum ,

Therme = Thermalbad, Terme = mathematische Ausdrücke.

Kommentar von tooob93 ,

Ich danke dir, du hast meinen Tag erleuchtet und viel zu der Fragestellung beigetragen. Daumen hoch.

Selbstverständlich hast du Recht, dennoch ein wenig lustig wieviel Spaß dir das gemacht haben muss.

Kommentar von tooob93 ,

Danke für die HA.

Kommentar von stekum ,

Zu der Fragestellung habe ich gar nichts beigetragen, aber die Antwort gegeben. Und es nervt mich nur, andauernd das Wort Term(e) falsch geschrieben zu sehen. Aber es gibt halt Leute, denen Rechtschreibung am A... vorbei geht.

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathematik, 8

y‘ = 4 ‒ 2y löst man mit dem Ansatz y = c eᵏˣ + b und erhält k = ‒ 2 und b = 2

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