Frage von densch92, 10

Totales Differential bzw. Ableitung?

Hallo,

ich kenn zwar zum Teil die Definitionen aber hab einfach meine Probleme, mir was sinnvolles drunter vorzustellen.

Sagen wir z.B. wir haben eine Funktion f(x,t).

Dann ist das totale Differential df=df/dxdx+df/dtdt

wobei df/dx und df/dt jewils die partiellen Ableitungen sind (und eigentlich mit dem"runden" d anstelle dem normalen geschrieben werden müssten. Wie heißt dieser komische buchstabe eigentlich?)

Nun was heißt dieses df an und für sich? was für einen Sinn hat es?

Weiß auch dass, wennn x und t wiederum jeweils von s abhängen, man eine Ableitung wie folgt bilden kann

df/ds=df/dxdx/ds+df/dtdt/ds

Ist das jetzt ne totale oder eine partielle Ableitung? Oder was ist das?

Und sagen wir mal Folgendes: Anstatt die obige Ableitung zu bilden, würde ich erst mal x(s) und t(s) in die f(x,t) Formel einsetzen und so faktisch eine Formel für f(s) finde, die einzig und allein von s abhängt.

Und die man ganz normal eindimensional ableiten kann:

f'(s)=df/ds

Inwiefern unterscheidet sich das nun von df/ds oben? Oder was ist da der Unterschied? O_o

Eine andere Frage:

Sagen wir mal Folgendes:

Ich beweg mich durch eine Ebene. Diese verläuft in x-Richtung wie eine Sinuskurve und in y-Richtung wie eine Normalgerade (mit Steigung 1).

Dann müsste die Formel lauten f(x,y)=sin(x)*y oder irre ich mich da? Wie wäre es richtig?

jedenfalls bin ich nun zufällig ein niederer Fußsoldat in der Armee.

Und weiß dass ich per Flugzeug abgeworfen und im Punkt A=(5,6) abgeworfen werde.

Von dort soll ich mich in Richtung (2,1) solange laufen und durchkämpfen bis ich den Rebellenstützpunkt erreiche , der sich in B=(10,2;8,6) lande. (Jedenfalls irgendein Punkt ein Stück weiter entlang meines Weges)

Die "Weggerade" entlang der ich mich bewege, müsste g=(x,y)=(5+2t,6+1t) sein mit der Einschränkung (0<=t<=2,6) da ich mich eben nicht vor A oder hinter B bewege.

Joa, nun kenne ich also das Profil der Ebene f(x,y) und den Verlauf g meiner Strecke, entlang der ich mich bewege.

Da mir die Kämpfe auf dem Weg schon genug sind, würde ich mir gerne ein Bild über den Höhenverlauf machen und überlegen wie oft ich bergauf und bergab entlang meines Wegs gehen muss. Und überlegen ob ich unterbezahlt werde.

Jedenfalls will ich mir so gesehen die Ableitung von f(x,y) entlang meines Weges angucken und sehen, in welchen bzw. wie vielen Bereichen die Ableitung größer Null ist, gleich Null oder kleiner Null.

Nun kommt das große Problem:

Wie bestimme ich diese Ableitung entlang eines Wegs, bzw. einer Geraden?

Was wäre wenn ich statdessen entlang einer geraden mich entlang eines Kreissektors bzw. letztlich eines Viertelkreises bewegen würde (krieg auf die Schnelle die Formel dafür nicht auf die Reihe)?

Wie würde da die Ableitung in Abhängigkeit von t letztlich aussehen?

Und wie bestimmt man sie?

Und was hat das mit den Formeln für die totale Ableitung/Differential (df) oder für das Einsetzen und dann ableiten (der df/ds Abschnitt) damit zu tun?

Antwort
von Tebatibbas1234, 9

Lernt man das noch in der Oberstufe oder im Studium?

Kommentar von densch92 ,

Weiß nicht, bin aber im Studium.

Von daher ist es egal.

Werde es schon verstehen. :-)

Hab nur keine Lust zu warten bis man sowas im Studium irgendwann lernt. :-)

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