Frage von zuchini1999, 44

Torus durch 2 Durchmesser berechnen?

Hallo! Ich möchte gerne den Rauminhalt eines Torus berechnen. Dabei habe ich nur den Durchmesser von außen (80cm) und den Durchmesser von innen (50)cm. Ich habe schon überall im Internet gesucht, jeden meiner Klassenkameraden gefragt, doch sie wussten nichts. Die Aufgabe ist übrigens für meine GfS. Dabei geht es mir nur um die Bestimmung von r und R. Könnt ihr mir helfen? Ich freue mich auf eure Antworten! Lg zuchini

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Roach5, 35

In deiner GFS solltest du am besten einen kleinen Abstecher machen, hierhin: http://mathworld.wolfram.com/PappussCentroidTheorem.html

Denn wenn wir das haben, ist die Herleitung einfach.

Wenn du den Torus als Rotationskörper eines Kreises mit Radius r betrachtest, der um einen Kreis mit Radius R bewegt wird, dann sagt dieser Satz aus, dass das Volumen die Fläche des kleinen Kreises ist (πr²) mal der Strecke, die dieser Kreis zurücklegt (2πR). Daraus folgt die Volumenformel:

V = 2π²r²R. Wenn du Durchmesser gegeben hast, durch 2 Teilen ist angeraten.

LG und viel Glück bei der GFS!

Kommentar von zuchini1999 ,

Danke!

Heißt das, ich muss erst den normalen Kreisring ausrechnen, um an den kleinen Radius zu gelangen? In meinem Lösungsbuch steht nämlich, dass sich 1/4 mal Durchmesser außen - Durchmesser innen nehmen soll?! Irgendwie komisch...

Kommentar von Roach5 ,

Herzlichen Glückwunsch, du hast ein Potenzgesetz gefunden! Jetzt weiß ich erst, was genau du mit der Frage meintest.

Der Durchmesser d, der die Dicke des Torus beschreibt, ist oben in der Volumenformel mit r zu assoziieren. Wenn du r = d/2 setzt [denn der Radius ist ja gerade der halbe Durchmesser], dann hast du r² = (d/2)² = d²/2² = d²/4.

Wenn du also nur in Durchmessern d für die Dicke des Torus und D für die Größe der "Spanne" des Torus rechnest, dann hast du nach Ausmultiplizieren:

V = 2π²r²R = 2π²(d/2)²(D/2) = π²/4 * d²D.

LG

Kommentar von zuchini1999 ,

Danke, du bist mein Lebensretter!!!!

Antwort
von Fantho, 7

Da niemand mehr darauf geantwortet hatte (und vermutlich auch nicht mehr geantwortet werden wird) und Roach5 die Auszeichnung hA verdient hat, gebe ich hier meinen Kommentar hinzu:

War interessant, diese Aufgabe...

und deren Lösung mitzuverfolgen...

Gruß Fantho

Kommentar von zuchini1999 ,

xD

Kommentar von Fantho ,

Hast ihn Dir auch verdient :-)

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