Frage von xxphx, 70

Tiefpunkt bestimmen?

Ich habe eine Funktion aus der habe ich dann die Ableitung gebildet, diese ist 0,03x^2+1,5x+13,5 Jetzt will ich den Tiefpunkt bestimmen und setze die Ableitung gleich 0. Das bekomme ich aber irgendwie nicht auf die reihe. Kann mir da einer helfen wäre sehr nett.

Mfg xxphx

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

Die pq-Formel wird auf die Form x ^ 2 + p * x + q = 0 angewendet.

pq - Formel -->


x _ 1, 2 = - (p / 2) - / + √( (p / 2) ^ 2 – q )

---------------------------------------------------------------------------------------------------

0.03 * x ^ 2 + 1.5 * x + 13.5 = 0 | : (0.03)

x ^ 2 + 50 * x + 450 = 0

p = 50

p / 2 = 25

(p / 2) ^ 2 = 25 ^ 2 = 625

q = 450

x _ 1, 2 = - (25) - / + √(625 – 450)

x _ 1, 2 = - 25 - / + √(175)

x _ 1 = -25 - 13.22875656 = -38.22875656

x _ 2 = -25 + 13.22875656 = -11.77124344

Damit weißt du jetzt zwar an welchen Stellen für x sich die Extremwertstellen befinden, aber ob es sich um Tiefpunkte oder Hochpunkte handelt weißt du damit noch nicht.

Dazu musst du jetzt diese x - Werte in die 2-te Ableitung einsetzen, die du erst mal bilden musst -->

f´(x) = 0.03 * x ^ 2 + 1.5 * x + 13.5

f´´(x) = 0.06 * x + 1.5

f´´(-38.22875656) ≈ -0.79

Das ist < 0, deshalb ist dort ein Hochpunkt.

f´´(-11.77124344) ≈ +0.79

Das ist > 0, deshalb ist dort ein Tiefpunkt.

Damit weißt du nun, dass sich an der Stelle x = -11.77124344 ein Tiefpunkt befindet, aber einen vollständigen Punkt hast du damit noch nicht !

Ein vollständiger Punkt besteht immer aus einer x-Komponente und einer y-Komponente, falls die Achsen x und y benannt sind.

Um die y-Komponente zur x-Komponente zu ermitteln muss du x = -11.77124344 noch in deine  ursprüngliche Funktion f(x) einsetzen !, die du uns leider nicht gesagt hast, weshalb du es selber machen musst.

Kommentar von Wechselfreund ,

Damit weißt du jetzt zwar an welchen Stellen für x sich die
Extremwertstellen befinden, aber ob es sich um Tiefpunkte oder
Hochpunkte handelt weißt du damit noch nicht.

Nullstellen von f' können Extrema sein, müssen aber nicht.

Hier ist es sicher der Fall, da ein Vorzeichenwechsel von f' vorliegen muss, einfache Nullstellen.

Kommentar von DepravedGirl ,

Ja, es können auch Sattelpunkte sein, dass stimmt.

Aber ich habe ja ausdrücklich die Fallunterscheidung f´´(x) < 0 und f´´(x) > 0 hingeschrieben.

Kommentar von DepravedGirl ,

Die 3-te Ableitung sollte man aber auch noch abchecken.

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Antwort
von Tjaddelbu, 18

Du setzt deine Werte einfach in die Mitternachtsformel ein. Diese musst du jetzt halt noch schnell ausrechnen.


Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 38

f(x)=0,03x²+1,5x+13,5

f'(x)=0,06x+1,5

f''(x)=0,06

Hinr. Bed.: f'(x)=0 und f''(x) ungleich 0

0=0,06x+1,5 | -1,5

-1,5=0,06

-25=x

Einsetzen in f''(x)

f''(-25)=0,06 -------> 0,06>0, daher Tiefpunkt bei x=-25

Ermitteln der y-Koordinate:

f(-25)=-5,25

----> TP(-25|-5,25)

Kommentar von LGWatson ,

Ich glaube xxphx hat die erste Ableitung gebildet - die die im Text steht... Das ist nicht die ausgangsfunktion...

Kommentar von Tjaddelbu ,

Ich glaube, du hast das falsch verstanden. Die Ableitung ist 0,03x^1*1,5x+13,5

Kommentar von MeRoXas ,

Ah ja, seh ich jetzt auch.

f'(x)=0,03x²+1,5x+13,5

f''(x)=0,06x+1,5

Hinr. Bed.: f'(x)=0 und f''(x) ungleich 0

0=0,03x²+1,5x+13,5 |*33,333

0=x²+50x+450 | P/Q-Formel

x1=-11,77

x2=-38,23

Überprüfen, ob Hoch- oder Tiefpunkte vorliegen.

f''(-11,77)=0.7938 -----> 0.7938>0, daher TP bei x=0.7938

f''(-38,23)=-0.7938 -----> -0,7938<0 ,daher HP bei x=-0.7938

Nun noch die y-Koordinaten ermitteln, die Extrema sind dann ermittelt.

Antwort
von LGWatson, 28

Du rechnest :0,03 und dann nutz du die pq Formel

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