Frage von CuraViolence, 49

Tiefpunkt Ableitung, Hinreichende bedingung?

Guten Abend, Ich hätte eine kurze aber vielleicht schwierige Frage. Die hinreichende Bedingung für den Tiefpunkt in bekanntermaßen f´´(x)>0. notwendige Bedingung f´(x) = 0. Steigung bei f´(x) = 0, da die Steitung im Tief / Hochpunkt 0 ist. * !! Aber warum f´´(x)>0. bei hinreichend ? !! Ich wünschte mir eine schöne Erklärung, vielen Dank schonmal !!!

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 16

Die Ableitung gibt die Steigung der abgeleiteten Funktion an, d. h. die 2. Ableitung gibt die Steigung der 1. Ableitung an.

Ist nun f''(x)>0 so heißt das, dass f'(x) steigt. Und da f'(x)=0 ist, wird f'(x) "im nächsten Moment" größer Null sein. Und das heißt wiederum, dass es mit der eigentlichen Funktion auch (wieder) bergauf geht. D. h. die Extremstelle x muss ein Tiefpunkt sein.

Umgekehrt ist es dann natürlich bei f''(x)<0... => f'(x) sinkt, nachdem es vorher gleich Null war, d. h. f(x) sinkt, und die Extremstelle x ist ein Hochpunkt.

Kommentar von CuraViolence ,

Vielen vielen Danke!! Das half mir sehr !! 

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